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Exponentialgleichung: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Di 16.02.2021
Autor: Schnitzel2005

Aufgabe
[mm]4^x +4^{2-x}=17[/mm]


Könnte mir bitte jemand erklären wie man diese Aufgabe genau gelöst. Also ich hab mir gedacht mit einer Substitution und dann in die Mitternachtsformel aber irgendwie bekomm ich des net hin.

Danke schonmal an alle

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Di 16.02.2021
Autor: fred97


> [mm]4^x +4^{2-×} =17[/mm]

Hallo Schnitzel,

willkommen im MR.

Im Quelltext sehe ich, dass die Gleichung so lautet:

[mm]4^x +4^{2-x} =17[/mm]


>  Könnte mir bitte jemand erklären wie
> man diese Aufgabe genau gelöst. Also ich hab mir gedacht
> mit einer Substitution und dann in die Mitternachtsformel
> aber irgendwie bekomm ich des net hin.

Die Idee ist doch goldrichtig !

Zunächst schreiben wir die obige Gleichung so:

[mm] $4^x+ \frac{16}{4^x}=17.$ [/mm]

Nun substituiern wir [mm] $t=4^x.$ [/mm]  

Das liefert die quadratische Gleichung

[mm] $t^2-17t+16=0.$ [/mm]

Kommst Du nun weiter ?


>  
> Danke schonmal an alle
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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