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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 So 14.03.2010 | | Autor: | Steve349 |
| Aufgabe 1 | Löse die folgenden Gleichung:
a) 2^(x+1) + 5 * [mm] 2^x [/mm] = 3^(2x-1)
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| Aufgabe 2 | Löse die folgenden Gleichung:
b) [mm] 2^x [/mm] + 2^(x+1) + 2^(x+2) = [mm] 3^x [/mm] + 3^(x+1) + 3^(x+2) |
Hallo, da ich vergeblich versuche diese zwei Exponentialgleichunge zu lösen und es bei mir schon am Ansatz scheitert, bitte ich euch darum, dass mir jemand zeig wie man diese Gleichunge löst.
Unser Lehrer hat erklärt, dass es nützlich wäre, dass man die Gleichung so auflöst, dass zuerst auf beiden Seiten ein Produkt steht...Aber ich komme nicht dahinter wie ich das hinkriegen soll
Ich bitte um Verständniss.
Mfg Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> a) [mm] 2^{x+1} [/mm] + 5 * [mm]2^x[/mm] = [mm] 3^{2x-1}
[/mm]
Ich mach's Dir an dieser Gleichung mal vor, die andere kannst Du dann erstmal selbst probieren.
[mm] 2^{x+1} [/mm] + 5 * [mm]2^x[/mm] = [mm] 3^{2x-1}
[/mm]
<==>
[mm] 2^x*2+5*2^x= 3^{2x}*3^{-1}
[/mm]
<==>
[mm] 2^x(2+5)=(3^2)^x*\bruch{1}{3}
[/mm]
<==>
[mm] 2^x*7=9^x*\bruch{1}{3}\qquad |:9^x \qquad [/mm] |:7
<==>
[mm] (\bruch{2}{9})^x= \bruch{1}{21}
[/mm]
Nun logarithmieren ergibt:
[mm] ln((\bruch{2}{9})^x)=ln(\bruch{1}{21})
[/mm]
<==>
[mm] x*ln(\bruch{2}{9})=ln(\bruch{1}{21})
[/mm]
<==>
[mm] x=\bruch{ln(\bruch{1}{21})}{ln(\bruch{2}{9})}
[/mm]
Ich hoffe, daß alles nachvollziehbar ist, ich hab's sehr kleinschrittig aufgeschrieben.
Gruß v. Angela
>
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> Löse die folgenden Gleichung:
>
> b) [mm]2^x[/mm] + 2^(x+1) + 2^(x+2) = [mm]3^x[/mm] + 3^(x+1) + 3^(x+2)
> Hallo, da ich vergeblich versuche diese zwei
> Exponentialgleichunge zu lösen und es bei mir schon am
> Ansatz scheitert, bitte ich euch darum, dass mir jemand
> zeig wie man diese Gleichunge löst.
> Unser Lehrer hat erklärt, dass es nützlich wäre, dass
> man die Gleichung so auflöst, dass zuerst auf beiden
> Seiten ein Produkt steht...Aber ich komme nicht dahinter
> wie ich das hinkriegen soll
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> Ich bitte um Verständniss.
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> Mfg Stefan
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 So 14.03.2010 | | Autor: | Steve349 |
Ok vielen Dank für deine Antwort. =)
So und jetz versuch ich mal Aufgabe b:
[mm] 2^x [/mm] + 2^(x+1) + 2^(x+2) = [mm] 3^x [/mm] + 3^(x+1) + 3^(x+2)
->
[mm] 2^x [/mm] + [mm] 2^x [/mm] * 2 + [mm] 2^x [/mm] * [mm] 2^2 [/mm] = [mm] 3^x [/mm] + [mm] 3^x [/mm] * 3 + [mm] 3^x [/mm] * [mm] 3^2
[/mm]
->
[mm] 2^x [/mm] + [mm] 2^x [/mm] * (2+4) = [mm] 3^x [/mm] + [mm] 3^x [/mm] * (3+9)
->
[mm] 2^x [/mm] + [mm] 2^x [/mm] * 16 = [mm] 3^x [/mm] + [mm] 3^x [/mm] * 11 / [mm] :(3^x [/mm] + [mm] 3^x) [/mm] und :6
->
[mm] 2^x [/mm] + [mm] 2^x [/mm] / [mm] 3^x [/mm] + [mm] 3^x [/mm] = 11 / 6
Stimmt das bis hier ?
Soll ich jetz noch iwas zusammenfassen bzw soll ich jetz logarithmieren?
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[mm] 2^x [/mm] + [mm] 2^{x+1} [/mm] + [mm] 2^{x+2} [/mm] = [mm] 3^x [/mm] + [mm] 3^{x+1} [/mm] + [mm] 3^{x+2}
[/mm]
->
[mm] 2^x [/mm] + [mm] 2^x [/mm] * 2 + [mm] 2^x [/mm] * [mm] 2^2 [/mm] = [mm] 3^x [/mm] + [mm] 3^x [/mm] * 3 + [mm] 3^x [/mm] * [mm] 3^2
[/mm]
->
[mm] 2^x [/mm] + [mm] 2^x [/mm] * (2+4) = [mm] 3^x [/mm] + [mm] 3^x [/mm] * (3+9)
warum hast du das erste [mm] 2^x [/mm] und rechts das [mm] 3^x [/mm] nicht komplett ausgeklammert?
also [mm] 2^x*(1+2+4) [/mm] = [mm] 3^x*(1+3+9) [/mm]
>
> ->
>
[mm] 2^x [/mm] + [mm] 2^x [/mm] * 16 = [mm] 3^x [/mm] + [mm] 3^x [/mm] * 11 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
2+4 = ? und 3+9 = ?
/ [mm]:(3^x[/mm] + [mm]3^x)[/mm] und
> :6
vom allgemeinen Schema ist das ja richtig, wenn du alles zusammengefasst hast, kannst du beidseitig logarithmieren usw.
> ->
>
> [mm]2^x[/mm] + [mm]2^x[/mm] / [mm]3^x[/mm] + [mm]3^x[/mm] = 11 / 6
>
> Stimmt das bis hier ?
> Soll ich jetz noch iwas zusammenfassen bzw soll ich jetz
> logarithmieren?
>
>
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Gruss Christian
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