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| Aufgabe | 1)
Zu Beginn einer Beobachtung sind 12mg Radium 224 vorhanden. Nach 1 Tag sind 17% davon zerfallen.
a) Wie viel mg sind nach 1 Tag ( 2 und 3 Tagen) noch vorhanden?
b) Nach wie vielen Tagen ist nur noch 1 mg Radium 224 vorhanden?
Stelle eine Gleichung auf und löse diese.
2)
Ein Kapital K wird jährlih mit 3,5% verzinst. Nach ungefähr wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt?
Stelle eine Gleichung auf und löse sie. |
Hey 
Ich muss diese 2 Aufgaben für morgen als Hausaufgaben machen und mit der ersten Aufgabe hatte ich eigentlich keine Probleme, aber ich denke ich habe es mir einfach zu einfach gemacht...
Wäre toll, wenn sie jemand kontrollieren könnte!
bei der zweiten Aufgabe ist mein Problem, dass ich nichts mit Zinsen uns Zinseszinsen in diesem Zusammenhang anfangen kann.
Wie berechnet man diese?
Nummer 1)
f (x) = 12 * [mm] 0,83^{x}
[/mm]
0,83 ist mein Wachstumsfaktor und die 12 wegen den 12mg Radium 224
nach 1 Tag
12 * [mm] 0,83^{1} [/mm] = 9,96
Nach 2 Tagen
12 * [mm] 0,83^{2} [/mm] = 8,226
nach 3 Tagen
12 * [mm] 0,83^{3} [/mm] = 6,86
b)
f (x) = 12 * [mm] 0,83^{x}
[/mm]
1 = 12 * [mm] 0,83^{x} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{12} [/mm] = [mm] 0,83^{x} [/mm]
x= log [mm] 0,83_{ \bruch{1}{12}}
[/mm]
= [mm] \bruch{lg ( \bruch{1}{12})}{lg ( 0,83)}
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 3,72
Bitte, ich brauche ganz dringend eure Hilfe!
Lg,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Do 02.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Zur ersten Aufge gibts nicht viel zu sagen - die ist vollkommen richtig :)
Zur zweiten:
Zinsen fallen am Ende einer Periode an. Wenn die Zinsen zu dem Kapital addiert werden (und eben nicht gesondert vom Kapital behandelt werden), werden sie am Ende der nächsten Periode auch verzinst. Diesen Vorgang nennt man eben Zinseszins.
Beispiel - am 1.1.2000 legst du 1000 bei der Bank an. Am 31.12.2000 bekommst du 10 Zinsen (also der Zinssatz beträgt 1% pro Jahr). Am 31.12.2000 bekommst du 10.1 Zinsen, weil das 1010 verzinst wurden usw.
Jetzt musst du eine Formel für diesen Vorgang aufstellen (das geht übrigens genau so wie bei Aufgabe 1, der Unterschied ist eben, dass hier etwas wächst, bei 1 wird es eben kleiner... das Prinzip ist das selbe immerhin.). Dann nimmst du an, dass sich das Kapital nach n Jahren verdoppelt hat und rechnest:
[mm] 2*K=K_n, [/mm] wobei du [mm] K_n [/mm] mittels der gewonnen Formel bestimmt, K ein Parameter ist und n gesucht wird.
Die Formel ist übrigens bekannt, sollte man eigentlich in der Schule kennen, sie herzuleiten ist aber so einfach, dass es sich nicht eine der vielen Internetseiten danach zu recherchieren :)
Gruß,
dormant
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