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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:53 Di 24.05.2005 | | Autor: | Rambo |
Hallo,also ich hab kleine Frage zu folgenden Aufgaben,
1.) DIese Aufgabe soll man mit einer Gleichung lösen.
a) Ein Kapital von 7000 Euro wird jährlich mit 5,5 % verzinst. Nach wie vielen Jahren ist das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen auf ungefähr 12 000 Euro angewachsen?
2.) Eine Braunalge verdoppelt jede Woche ihre Höhe. Zu Beginn der BEobachtung ist sie 1,20 m hoch. Das Wasser ist an dieser Stelle 30m tief. WIe viele WOchen dauert es, bis die Braunalge an die Wasseroberfläche gelangt?
3.) Die Temperatur eines Glases Tee bträgt 90°C.Der Tee kühlt ab, die Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur von 20°C nimmt jede Minute um 10% ab.Nach wievielen Minuten beträgt die Temperatur des Tees nur noch 50°C.
Bei diesen Aufgaben weiß ich irgendwie nicht wie ich dort beginnen soll.
Andere Aufgaben ähnlicher Art habe ich gelöst und sie stimmten auch dann, nur bei den aufgaben weiß ich nicht wie ich beginnen soll.
Danke schonmal für eure Hilfe!!!
gruß
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Hallo Rambo!
Wie lautet denn die allgemeine Exponentialfunktion?
$f(x) \ = \ a * [mm] q^x$
[/mm]
> 1.) Ein Kapital von 7000 Euro wird jährlich mit 5,5 %
> verzinst. Nach wie vielen Jahren ist das Kapital mit Zinsen
> und Zinseszinsen auf ungefähr 12 000 Euro angewachsen?
Nun müssen wir uns über die einzelnen Größen klar werden.
Zu Beginn des Sparens haben wir ja 7000. Es gilt also:
$f(0) \ = \ [mm] a*q^0 [/mm] \ = \ a*1 \ = \ a \ = \ [mm] \red{7000}$
[/mm]
Damit hätten wir also bereits das a.
Wieviel Kapital haben wir denn nach einem Jahr? Wir haben nun 5,5% Zinsen erhalten:
[mm] $K_1 [/mm] \ = \ [mm] 7000*\left(1+\bruch{5,5}{100}\right) [/mm] \ = \ 7000*1,055$
Wieviel Geld ist das dann noch ein Jahr später? Wir nehmen also unser Kapital nach dem ersten Jahr [mm] $K_1$ [/mm] und verzinsen es wieder:
[mm] $K_2 [/mm] \ = \ [mm] K_1 [/mm] * 1,055 \ = \ 7000*1,055 * 1,055 \ = \ [mm] 7000*1,055^2$
[/mm]
Damit scheint ja nun auch unser q klar zu sein, oder?
Unsere Gleichung heißt also: $K(n) \ = \ 7000 * [mm] 1,055^n$
[/mm]
Für die gestellte Aufgabe müssen wir nun folgende Aufgabe lösen und nach n umstellen:
$12000 \ = \ 7000 * [mm] 1,055^n$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Mit dieser Vorgehensweise solltest Du auch die anderen Aufgaben lösen können ...
Gruß vom
Roadrunner
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