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Exponentialgraphen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Di 09.02.2010
Autor: Kaktus123

Aufgabe
Skizziere Graphen folgender Exponentialfunktionen
[mm] f(x)=-1,4^{x}-1 [/mm]

Hallo kurze Frage,

Ich weiß dass wenn b, also hier -1,4 unter 1 liegt abnehmend ist.
Aber hier geht es sogar unter Null, wie handhabt man es denn da?
Genauso wie ein abnehmnder Graphen einfach?
Kann mir das leider nicht vorstellen.
Mit dem -1 hinten versteh ich das, aber das - vorne verwirrt mich :(
Wenn jmd einen Graphen hätte?

Vielen vielen Dank!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Exponentialgraphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Di 09.02.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

wenn deine Funktion wirklich so aussehen sollte:

>  [mm]f(x)=\red{(-1,4)}^{x}-1[/mm],

dann kannst du sie nicht zeichnen, eine negative reelle Zahl hoch eine nicht ganze Zahl ist nicht vernünftig definiert.

Stelle dir doch selbst mal die Frage, ob [mm] (-1)^{1.3} [/mm] nun 1 oder -1 ist - die Antwort steht in den Sternen...

Deswegen vermute ich, dass es sich bei deiner Funktion einfach um

$f(x) = [mm] (-1)*(1.4^{x})-1$ [/mm]

handelt. Du kannst dann vollständig (-1) ausklammern:

$f(x) = [mm] (-1)*(1.4^{x}+1)$ [/mm]

Zeichne nun erst die Funktion ohne den Faktor (-1). Wenn du den Graphen "mit (-1) multiplizierst", kommt das einer Spiegelung des Graphen an der x-Achse gleich.

Grüße,
Stefan

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Exponentialgraphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Di 09.02.2010
Autor: Kaktus123

Nein nein, da steht genau was ich geschrieben hab. Ohne die Klammern.
:( Und da kann man bestimmt was machen, ist keine Fangfrage oder so.

Außerdem ist dann [mm] -1,4^{zB.2} [/mm] eindeutig, und kein Error...

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Exponentialgraphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Di 09.02.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

mein anfänglicher Vorschlag war auch nur für den Fall, dass es so gewesen wäre, wie du formuliert hast, nämlich dass die Basis der Exponentialfunktion negativ wäre. Ist sie aber nicht:

$f(x) = [mm] -1.4^{x}-1 [/mm] = [mm] (-1)*1.4^{x}-1$ [/mm]

Die Basis deiner Exponentialfunktion ist 1.4!
Es steht eben nur noch ein konstanter Faktor davor, nämlich (-1).

Du kannst das "Problem" lösen, indem du, wie schon gesagt, ausklammerst:

$f(x) = [mm] (-1)*\Big(1.4^{x}+1\Big)$. [/mm]

Nun kannst du erstmal [mm] 1.4^{x}+1 [/mm] in den Graphen einzeichnen, das dürfte ja kein Problem sein. Der Faktor (-1) um die ganze Funktion drumherum bedeutet für den Graphen dann eine Spiegelung an der x-Achse.

Grüße,
Stefan

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Exponentialgraphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Di 09.02.2010
Autor: Kaktus123

Aber wenn ich es jetzt so mache wie du gesagt hast,
dann wird das ja gespiegelt.
Wird dann die x-Achse bei 1 oder 2 geschnitten?
Ich denke ja bei 1, denn das letzte -1 ist doch die Verschiebung nach unten, wobei das a vorne, also die -1 in Klammern nichts ändern, weil 1*1 wieder 1 ergibt oder? :(

Bezug
                        
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Exponentialgraphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Di 09.02.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Aber wenn ich es jetzt so mache wie du gesagt hast,
>  dann wird das ja gespiegelt.
>  Wird dann die x-Achse bei 1 oder 2 geschnitten?
>  Ich denke ja bei 1, denn das letzte -1 ist doch die
> Verschiebung nach unten, wobei das a vorne, also die -1 in
> Klammern nichts ändern, weil 1*1 wieder 1 ergibt oder? :(  

Also ich hatte ja gesagt, du sollst erstmal den Graphen von $g(x) = [mm] 1.4^{x} [/mm] + 1$ zeichnen.
Da siehst du auch sehr gut, dass der bei x = 0 durch y = 2 geht (einfach x = 0 einsetzen).
Wenn du es dann also an der x-Achse spiegeln musst, wird aus dem y = 2 ein y = -2.

Das kannst du aber auch daran erkennen, wenn du x = 0 in die Ausgangsfunktionsgleichung einsetzt:

$f(0) = [mm] (-1)*1.4^{0}-1 [/mm] = (-1)*1 - 1 = -1 - 1 = -2$

Grüße,
Stefan

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