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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Do 19.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe a)
Der Schnittpunkt S liegt auf der Y-Achse, also müsste er doch die Koordinate (0/y) haben
wenn ich nun [mm] y_{1} =y_{2} [/mm] stelle
[mm] e^{0} [/mm] = [mm] e^{0} [/mm] Wieso kommt das raus?
Dann probier ich halt
[mm] y_{1}' [/mm] = [mm] ae^{ax}
[/mm]
[mm] y_{2}' [/mm] = [mm] (\bruch{e}{a})^{-\bruch{x}{a}}
[/mm]
-----------------------------------------------
Setze wieder für x = 0 ein
[mm] m_{1} [/mm] = [mm] (ae)^{0} \to [/mm] 1
[mm] m_{2} [/mm] = [mm] (\bruch{e}{a})^{0} \to [/mm] 1
[mm] m_{1} [/mm] * [mm] m_{2} [/mm] = -1
ae * 1 = -1
Der Exponent wird doch immer 0, egal was da noch neben dem x steht
[mm] e^{0} [/mm] gibt nun mal 1
wäre echt dankbar um Hilfe
besten Dank
gruss DInker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Do 19.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend
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> Aufgabe a)
Wie lautet denn die Aufgabe?
> Der Schnittpunkt S liegt auf der Y-Achse, also müsste er
> doch die Koordinate (0/y) haben
> wenn ich nun [mm]y_{1} =y_{2}[/mm] stelle
> [mm]e^{0}[/mm] = [mm]e^{0}[/mm] Wieso kommt das raus?
>
> Dann probier ich halt
>
> [mm]y_{1}'[/mm] = [mm]ae^{ax}[/mm]
>
> [mm]y_{2}'[/mm] = [mm](\bruch{e}{a})^{-\bruch{x}{a}}[/mm]
>
> -----------------------------------------------
> Setze wieder für x = 0 ein
>
> [mm]m_{1}[/mm] = [mm](ae)^{0} \to[/mm] 1
> [mm]m_{2}[/mm] = [mm](\bruch{e}{a})^{0} \to[/mm] 1
>
>
> [mm]m_{1}[/mm] * [mm]m_{2}[/mm] = -1
>
> ae * 1 = -1
>
> Der Exponent wird doch immer 0, egal was da noch neben dem
> x steht
> [mm]e^{0}[/mm] gibt nun mal 1
>
> wäre echt dankbar um Hilfe
>
> besten Dank
> gruss DInker
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Do 19.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Eigentlich wollte ich noch die Aufgabe hochladen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Do 19.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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Die erste Funktion schneidet die y-Achse im Punkt (0|1), die zweite auch. Also schneiden sich beide Funktionen gegenseitig in diesem Punkt.
> Aufgabe a)
> Der Schnittpunkt S liegt auf der Y-Achse, also müsste er
> doch die Koordinate (0/y) haben
> wenn ich nun [mm]y_{1} =y_{2}[/mm] stelle
> [mm]e^{0}[/mm] = [mm]e^{0}[/mm] Wieso kommt das raus?
>
> Dann probier ich halt
>
> [mm]y_{1}'[/mm] = [mm]ae^{ax}[/mm]
>
> [mm]y_{2}'[/mm] = [mm](\bruch{e}{a})^{-\bruch{x}{a}}[/mm]
Das stimmt nicht.
Für [mm] e^{-\bruch{x}{a}} [/mm] kannst du auch schreiben [mm] e^{-\bruch{1}{a}x},
[/mm]
die Ableitung ist dann [mm] -\bruch{1}{a}e^{-\bruch{x}{a}}
[/mm]
>
> -----------------------------------------------
> Setze wieder für x = 0 ein
>
> [mm]m_{1}[/mm] = [mm](ae)^{0} \to[/mm] 1
Die Klammer ist falsch gesetzt (bzw. unnötig)..
[mm]m_{1}[/mm] = [mm]a(e)^{0} \to[/mm] a
> [mm]m_{2}[/mm] = [mm](\bruch{e}{a})^{0} \to[/mm] 1
Hier erhältst du in Wirklichkeit [mm] -\bruch{1}{a}
[/mm]
Gruß Abakus
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> [mm]m_{1}[/mm] * [mm]m_{2}[/mm] = -1
>
> ae * 1 = -1
>
> Der Exponent wird doch immer 0, egal was da noch neben dem
> x steht
> [mm]e^{0}[/mm] gibt nun mal 1
>
> wäre echt dankbar um Hilfe
>
> besten Dank
> gruss DInker
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Do 19.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Ich wäre sehr dankbar um Hilfe
[Dateianhang nicht öffentlich]
Tangente 1
y = ax + 1
0 = ax + 1
x = - [mm] \bruch{1}{a}
[/mm]
A ( - [mm] \bruch{1}{a}/0)
[/mm]
Tangente 2
y = - [mm] \bruch{1}{a}x [/mm] + 1
0 = - [mm] \bruch{1}{a}x [/mm] + 1
x = a
B(a/0)
[mm] \overrightarrow{SA} [/mm] = [mm] \vektor{- \bruch{1}{a} \\ -1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{SB} [/mm] = [mm] \vektor{a \\ -1}
[/mm]
[mm] \overline{SA} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{a^{2}} + 1}
[/mm]
[mm] \overline{SB} [/mm] = [mm] \wurzel{a^{2} + 1} [/mm]
A = [mm] \wurzel{\bruch{1}{a^{2}} + 1} [/mm] * [mm] \wurzel{a^{2} + 1} [/mm]
quadriere
[mm] A^{2} [/mm] = [mm] ({\bruch{1}{a^{2}} + 1}) [/mm] * [mm] ({a^{2} + 1}) [/mm]
= [mm] a^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a^{2}} [/mm] + 2
ableiten
[mm] A^{2}' [/mm] = 2a - [mm] \bruch{2}{a^{3}}
[/mm]
0 = 2a - [mm] \bruch{2}{a^{3}}
[/mm]
0 = [mm] 2a^{4} [/mm] - 2
[mm] a^{4} [/mm] = 1
[mm] a_{1} [/mm] = 1
[mm] a_{2} [/mm] = -1
[mm] A^{2}'' [/mm] = 2 + [mm] \bruch{6}{a^{4}}
[/mm]
Nun das Problem ist a würde bei beiden Fällen ein Tiefpunkt
Wäre sehr dankbar um Hilfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Do 19.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Hier fehlt noch die entsprechende Aufgabenstellung. Sollst Du die Nullstellen der beiden Tangenten im Schnittpunkt $S \ ( \ 0 \ | \ 1 \ )$ bestimmen?
> Tangente 1
> y = ax + 1
> 0 = ax + 1
> x = - [mm]\bruch{-1}{a}[/mm]
Hier ist eines der beiden Minuszeichen zuviel.
> Tangente 2
> y = - [mm]\bruch{1}{a}x[/mm] + 1
> 0 = - [mm]\bruch{1}{a}x[/mm] + 1
> x = a
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Do 19.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Sorry, dass ich die Aufgabe zuerst nur halb gelöst habe. Hab mal versucht das zu lösen, aber leider mit wenig Erfolg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Do 19.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> A = [mm]\wurzel{\bruch{1}{a^{2}} + 1}[/mm] * [mm]\wurzel{a^{2} + 1}[/mm]
Hier fehlt noch ein Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] , da es sich um ein Dreieck handelt.
> quadriere
> [mm]A^{2}[/mm] = [mm]({\bruch{1}{a^{2}} + 1})[/mm] * [mm]({a^{2} + 1})[/mm]
> = [mm]a^{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{a^{2}}[/mm] + 2
> ableiten
> [mm]A^{2}'[/mm] = 2a - [mm]\bruch{2}{a^{3}}[/mm]
> 0 = 2a - [mm]\bruch{2}{a^{3}}[/mm]
> 0 = [mm]2a^{4}[/mm] - 2
> [mm]a^{4}[/mm] = 1
> [mm]a_{1}[/mm] = 1
> [mm]a_{2}[/mm] = -1
>
> [mm]A^{2}''[/mm] = 2 + [mm]\bruch{6}{a^{4}}[/mm]
>
> Nun das Problem ist a würde bei beiden Fällen ein
> Tiefpunkt
Warum ist dies ein Problem. Deine Flächenfunktion ist ein gbrochen-rationale Funktion mit Polstelle bei [mm] $a_0 [/mm] \ = \ 0$ .
Von daher kein Grund zu Beunruhigung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 19.02.2009 | | Autor: | Dinker |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also hier kommt ich überhaupt nicht klar.
Das ist ja gar kein geschlossenes Flächenstück, steht doch unbegrenztes Flächenstück. Die Graphen werden nie ganz die X-Achse berühren, nähern sich einfach immer näher an
Was muss ich da genau rechnen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Do 19.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Du hast hier ein Integral der fome (ein sogenanntes :"uneigentliches Integral") vorliegen:
[mm] $$\integral_{-\infty}^{+\infty}{f(x) \ dx}$$
[/mm]
Wähle Dir für die beiden Grenzen nun neue Variablen und führe anschließend die Grenzwertbetrachtung ein:
[mm] $$\integral_{-\infty}^{+\infty}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{-\infty}^{0}{f(x) \ dx}+\integral_{0}^{+\infty}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow-\infty}\integral_{A}^{0}{f(x) \ dx}+\limes_{B\rightarrow+\infty}\integral_{0}^{B}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Do 19.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Leider liegt diese Aufgabe über meinen Fähigkeit, macht mir ziemliche Kopfzerbrechen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe die beiden Graphen
[mm] y_{1} =e^{\bruch{1}{3}x}
[/mm]
[mm] y_{2} =e^{-3x}
[/mm]
Ich bezeichne den Punkt, der auf dem Graph [mm] y_{1} [/mm] liegt mit A
A = [mm] (z/e^{\bruch{1}{3}z})
[/mm]
P = [mm] (u/e^{-3u})
[/mm]
P und A müssen die gleiche Y Koordinate haben, deshalb:
[mm] e^{\bruch{1}{3}z}= e^{-3u}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}z [/mm] = -3u
z = -9u
d.h.
A = [mm] (-9u/e^{-3u)}
[/mm]
a ist die horizontal Seite des Rechteckes
b ist die Vertikalseite des Rechteckes
b = [mm] e^{-3u}
[/mm]
a = 10u
a * b = [mm] e^{-3u} [/mm] * 10u
A = [mm] e^{-3u} [/mm] * 10u
A' = 10 [mm] e^{-3u} [/mm] - [mm] 30ue^{-3u}
[/mm]
= [mm] e^{-3u} [/mm] (10 -30u)
0 = [mm] e^{-3u} [/mm] (10 -30u)
u = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
A'' = [mm] e^{-3u} [/mm] (-60+90u)
A'' < 0 also wäre u ein Hochpunkt also maximalstelle
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Do 19.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Do 19.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
War sinnlos, also vergessen
Gruss leduart
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