Exponentialverteilung-Bauteil < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:10 Mi 15.01.2014 | | Autor: | haukes |
50% des Maschinentyps haben eine Lebensdauer von 5 Jahren.
Frage:
- Wie hoch ist der Erwartungswert
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein zufällig ausgewählter
Motor dieses Typs mindestens sechs Jahre intakt?
Lösung:
P(T<=5) = 1-e^(alpha*5) = 0,5
=> alpha = 0,32
=> EX = 1/alpha = 3,1
=>
P(T=> 6) = 1-e^(-1/3,1 *6)
=> P = 0,856 => 85,6%
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So alles in Ordnung?
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Hallo und
[willkommnemr]
> 50% des Maschinentyps haben eine Lebensdauer von 5 Jahren.
>
> Frage:
> - Wie hoch ist der Erwartungswert
> - Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein zufällig
> ausgewählter
> Motor dieses Typs mindestens sechs Jahre intakt?
>
> Lösung:
>
> P(T<=5) = 1-e^(alpha*5) = 0,5
Dein Ansatz ist nicht ganz richtig, da fehlt ein Minuszeichen im Exponenten.
>
> => alpha = 0,32
> => EX = 1/alpha = 3,1
Hier hast du dich nochmals irgendwo verrechnet. Da deine Rechnung nicht dabeisteht, kann man nicht mehr dazu sagen. Den Erwartungswert bist du dann prinzipiell richtig angegengen, mit den falschen Zahlen halt.
>
> =>
> P(T=> 6) = 1-e^(-1/3,1 *6)
> => P = 0,856 => 85,6%
>
Hier ist dein Ansatz falsch. Welche Art von Wahrscheinblichkeiten erhält man durch die Verteilungsfunktoin? Mache dir das klar, dann wirst du deinen Fehler selbst entdecken. Aber zunächst mal muss der Parameter [mm] \alpha [/mm] korrekt be´stimmt werden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:33 Mi 15.01.2014 | | Autor: | haukes |
Rechnung zu 1:
1-e^-(alpha *5) = 0,5
=> -5*alpha = ln(0,5)
=> alpha = - ln(0,5)/5
=> alpha = - (-0,693)/5
=> alpha = 0,1386
=> EX = 7,21
Hmm..diesen Wert finde ich nun komisch, da ich erwartet hätte, dass der Erwartungswert unter 5 liegt.
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Hallo,
> Rechnung zu 1:
>
> 1-e^-(alpha *5) = 0,5
>
> => -5*alpha = ln(0,5)
> => alpha = - ln(0,5)/5
> => alpha = - (-0,693)/5
> => alpha = 0,1386
> => EX = 7,21
zunächst ein Rüffel. Das hatte ich vorhin übersehen: die Aufgabenstellung ist oben völlig unsinnig formuliert. Es muss entweder heißen, dass 50% eine Lebensdauer von höchstens fünf Jahren oder aber von mindstens fünf Jahren hat. Dein Ansatz basiert auf der ersteren Version und deine Rechnung ist jetzt näherungsweise richtig.
> Hmm..diesen Wert finde ich nun komisch, da ich erwartet
> hätte, dass der Erwartungswert unter 5 liegt.
Na ja, in der Stochastik sollte man sich auf solche 'Erwartungen' nicht allzusehr verlassen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:14 Mi 15.01.2014 | | Autor: | haukes |
Mindestens. Sorry, hatte ich vergessen zu erwähnen.
Die Aufgabe sollte übrigens nicht nur ansatzweise richtig sein, sondern zu 100% ;)
Zu Teil 2:
Neuer EX = 6
neues Alpha = 1/6
Ansatz wäre:
P(T=>6) = FvonT(1/alpha) = 1-e^-(1/alpha_alt *1/6)
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Hallo,
> Mindestens. Sorry, hatte ich vergessen zu erwähnen.
Dann musst du von vorne anfangen, da dein kompletter Ansatz für diesen Fall falsch ist.
> Die Aufgabe sollte übrigens nicht nur ansatzweise richtig
> sein, sondern zu 100% ;)
Dann musst du Resultate exakt durch Logarithmen-Terme und keinesfalls gerundet angeben!
> Zu Teil 2:
>
> Neuer EX = 6
> neues Alpha = 1/6
>
> Ansatz wäre:
> P(T=>6) = FvonT(1/alpha) = 1-e^-(1/alpha_alt *1/6)
Was soll die unsinnige Notation? Was du da vorhast, verstehe ich nicht. Notiere bitte deine Gedanken vernünftig und kommentiere Ansätze so, dass sie verständlich werden.
Gruß, Diophant
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> 50% des Maschinentyps haben eine Lebensdauer von 5 Jahren.
>
> Frage:
> - Wie hoch ist der Erwartungswert
> - Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein zufällig
> ausgewählter
> Motor dieses Typs mindestens sechs Jahre intakt?
Hallo haukes,
falls dies die ganze Aufgabenstellung ist, kann man
die Aufgabe wegen mangelnder Angaben nicht lösen.
Es ist nicht klar, wie der Begriff "Lebensdauer"
wirklich zu verstehen ist (du denkst wohl, dass dies
aus dem Diskussionsthema "Exponentialverteilung"
hervorgehen soll.
Es steht aber da nur, dass 50% des Maschinentyps
eine "Lebensdauer" von 5 Jahren haben. Naja, und
was ist mit den anderen 50% ? Vielleicht haben die
einen Konstruktionsfehler und deshalb eine verminderte
Lebensdauer von nur 2 Jahren ...
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Mi 15.01.2014 | | Autor: | haukes |
Ich wollte nun ned die ganze Aufgabenstellung abbilden, da ich davon ausging, dass meine Angaben reichen.
„Schiffsmotoren wie unserer sind sehr verbreitet; es ist bekannt, dass 50% dieses Typs eine
Lebensdauer von mindestens fünf Jahren haben.“ Den Inspekteur beruhigt
diese Aussage nicht sehr, denn er weiß, dass die Lebensdauer solcher
Motoren als exponentialverteilte Zufallsgröße aufzufassen ist.
a) Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Lebensdauer dieses Motorentyps.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein zufällig ausgewählter
Motor dieses Typs mindestens sechs Jahre intakt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:24 Mi 15.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ich wollte nun ned die ganze Aufgabenstellung abbilden, da
> ich davon ausging, dass meine Angaben reichen.
Was ja offensichtlich nicht der Fall war.
> „Schiffsmotoren wie unserer sind sehr verbreitet; es ist
> bekannt, dass 50% dieses Typs eine
> Lebensdauer von mindestens fünf Jahren haben.“ Den
> Inspekteur beruhigt
> diese Aussage nicht sehr, denn er weiß, dass die
> Lebensdauer solcher
> Motoren als exponentialverteilte Zufallsgröße
> aufzufassen ist.
>
> a) Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Lebensdauer
> dieses Motorentyps.
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein zufällig
> ausgewählter
> Motor dieses Typs mindestens sechs Jahre intakt?
Gib in Zukunft solche Aufgaben bitte im Originalwortlaut an, denn beim Auslichten solcher Aufgabentexte ist schnell ein logischer Fehler passiert, so dass du eine ganz andere Aufgabe postest als die, welche du lösen möchtest.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:25 Mi 15.01.2014 | | Autor: | haukes |
Ich wollte nun ned die ganze Aufgabenstellung abbilden, da ich davon ausging, dass meine Angaben reichen.
„Schiffsmotoren wie unserer sind sehr verbreitet; es ist bekannt, dass 50% dieses Typs eine
Lebensdauer von mindestens fünf Jahren haben.“ Den Inspekteur beruhigt
diese Aussage nicht sehr, denn er weiß, dass die Lebensdauer solcher
Motoren als exponentialverteilte Zufallsgröße aufzufassen ist.
a) Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Lebensdauer dieses Motorentyps.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein zufällig ausgewählter
Motor dieses Typs mindestens sechs Jahre intakt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:29 Mi 15.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin,
> Ich wollte nun ned die ganze Aufgabenstellung abbilden, da
> ich davon ausging, dass meine Angaben reichen.
>
> „Schiffsmotoren wie unserer sind sehr verbreitet; es ist
> bekannt, dass 50% dieses Typs eine
> Lebensdauer von mindestens fünf Jahren haben.“ Den
> Inspekteur beruhigt
> diese Aussage nicht sehr, denn er weiß, dass die
> Lebensdauer solcher
> Motoren als exponentialverteilte Zufallsgröße aufzufassen
> ist.
>
> a) Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Lebensdauer
> dieses Motorentyps.
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein zufällig
> ausgewählter
> Motor dieses Typs mindestens sechs Jahre intakt?
Wir haben es jetzt gesehen, du musst es nicht zweimal posten. Wenn du eine weitere Frage hast, dann formuliere sie und stelle sie als Frageartikel ein. Ein ergänzend angegebener Original-Aufgabentext ist keine Frage und wurde deshlab durch die Moderation in einen Mitteilungsartikel umgewandelt. Du kannst das beim Verfassen eines Artikels übrigens selbst passend auswählen.
Gruß, Diophant
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