Exponentialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Do 12.01.2012 | | Autor: | Leon81 |
Hallo alle zusammen.
Ich habe eine Defintionstechnische Frage. Oder doch 2.
Eine Dichtefunktion sei exponentialverteilt. Nun gilt ja, dass das Integral über das gesamte Intervall 1 ergeben. Man kann also ein mögliches Intervall finden mit [mm] (0,\infty). [/mm] Nun ist meine Frage: Ist das, das einzig denkbare Intervall? Denn eigentlich könnte ich ja noch mehr finden, so dass die obige Bedingung erfüllt ist.
Nun noch eine zweite Frage. Gibt es einen Unterschied zwischen Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsfunktion. Beides erhält man doch indem man die Dichtefunktion integriert.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Do 12.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo alle zusammen.
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> Ich habe eine Defintionstechnische Frage. Oder doch 2.
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> Eine Dichtefunktion sei exponentialverteilt. Nun gilt ja,
> dass das Integral über das gesamte Intervall 1 ergeben.
> Man kann also ein mögliches Intervall finden mit
> [mm](0,\infty).[/mm] Nun ist meine Frage: Ist das, das einzig
> denkbare Intervall? Denn eigentlich könnte ich ja noch
> mehr finden, so dass die obige Bedingung erfüllt ist.
So ganz verstehe ich die Frage nicht.
Die Dichtefunktion ist von der Form
f(x)= [mm] ae^{-ax} [/mm] für x [mm] \ge [/mm] 0 und f(x)=0 für x<0,
wobei a>0 ist.
Dann ist [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{f(x) dx}= \integral_{0}^{\infty}{f(x) dx}= [/mm] 1
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> Nun noch eine zweite Frage. Gibt es einen Unterschied
> zwischen Verteilungsfunktion und
> Wahrscheinlichkeitsfunktion. Beides erhält man doch indem
> man die Dichtefunktion integriert.
Das sollte helfen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsfunktion
FRED
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>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Do 12.01.2012 | | Autor: | Leon81 |
Hallo.
Danke erstmal für das schnelle Feedback.
Zur ersten Frage:
Gilt das per Definition, dass sobald x<0 die Dichte = 0 ist? Also ist die Dichte einer solchen Funktion nur für x im Intervall [mm] (0,\infty) [/mm] definiert?
Zur zweiten Frage:
Also spricht man im stetigen Fall nicht von Wahrscheinlichkeitsfunktionen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
diese Eigenart mir der verschwindenden Dichte für Werte kleiner Null liegt an der Definition der Exponerntialvertielung.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Do 12.01.2012 | | Autor: | Leon81 |
Noch mal zur zweiten Frage:
Also im diskreten Fall kann man die Wahrscheinlichkeit aus dem Diagramm ablesen?
Im stetigen Fall bilde ich das Integral von der Dichtefunktion und bekomme die Verteilung Oder die Wahrscheinlichkeit? Oder ist das dort dasselbe?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit bildest Du immer das Interal über die Dichtefunktion. Bei einer diskreten Verteilung vereinfacht sich diese Integration zu einer Summation.
Viele Grüße,
Infinit
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