Exponentielle Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Mo 02.12.2013 | | Autor: | n4x |
| Aufgabe | See: 2050m²
1m²: Algen
Verdoppelung der Algenfläche pro Tag
Wann ganzer See? |
Bin schon so weit das ich f(x) = 2(hoch x) soweit habe.
Habs ausch so weit gezeichnet und Tabelliert, bin nur etwas ratlos bei der Umstellung der Formel nach y wenn ich rausfinden möchte wann genau 2050m² bedeckt sind.
2048m² sind nach 11 Tagen bedeckt, wann aber 2050m²?
Habe:
2050 = 2(hoch x) |:((2hochx):(x))
2050:((2hochx):(x)) = x
Fragt sich nur was da rauskommt :D
Ich hänge irgendwie fest, hab selber mein bestes gegeben, wie genau stelle ich so um das ich drauf komme bei wie viel Tagen 2050m² bedeckt sind? Müsste ja irgendwas bei 11, ... rum sein :-/
Hoffe ihr könnt mir da bitte aushelfen,
mfg
n4x ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mo 02.12.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo n4x,
wie Du wahrscheinlich schon gemerkt hast, spielt hier die Potenz von 2 eine Rolle und deren Umkehrfunktion, die Du hier brauchst, ist der Zweierlogarithmus. Was Du also lösen musst, ist die folgende Gleichung:
[mm] x = \log_2 2050 [/mm]
Jetzt hat man allerdings nur selten den Zweierlogarithmus auf seinem Taschenrechner, den 10er Logarithmus aber schon.
Da hilft dann folgende Umformung weiter:
[mm] \log_2 a = \bruch{\log_{10} a}{\log_{10} 2} [/mm]
und damit kommt Du auf 11 und ein paar gequetschte Tage.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 02.12.2013 | | Autor: | n4x |
Wow, vielen Dank, kein Wunder das ich da nicht so drauf gekommen bin...
Konnte bis jetzt nur rausfinden wie ich die Zeit in einen Faktor bringen kann um daraus dann die Entsprechende Fläche zwischen den Hauptschritten auszurechnen... wobei das ja auch Teil der Funktion ist... :D
Gibt es eine Formelmöglichkeit das ganze ohne Log. zu lösen? ;)
|
|
|
| |
|
Hallo,
wenn du das Problem analytisch lösen möchtest, dann ist ja die Gleichung
[mm] 2^t=k
[/mm]
zu lösen. Das geht aus dem Grund nur mit Logarithmieren, weil dies eben die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist.
Eine in der Schule manchmal verwendete Alternative wäre eine Tabelle für ganzzahlige Werte von t. Damit bekommt man allerdings nur eine recht ungenaue Näherungslösung.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Di 03.12.2013 | | Autor: | n4x |
Vielen Dank euch beiden für die Super Hilfe! :)
Wünsche auf jeden Fall noch einen Schönen Abend! ;)
mfg
n4x
Edit: Ok, wie sich herausgestellt hat gibt es keinen 0 Tag, obowhl es Mathematisch um einiges Sinniger wäre.
Es wird bei 1 begonnen und die Antwort wäre 12,00etc Tage gewesen...
Konnte lange rausdiskutieren das meins auch richtig wäre, aber er würde trotzdem lieber f(x)=2(hochx-1) als antwort sehen...
Najo...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Di 03.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Frage kann doch nur sein wievile Tage dauert es, damit aus [mm] 1m^2 2050m^2 [/mm] werden und dann ist die Antwort 10 +winziger Bruchteil.
richtig ist natürlich auch dass er nach 12 tagen voll ist, aber nach 13 und 20 tagen auch (falls die dinger nicht sterben oder gefressen werden!
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
> Vielen Dank euch beiden für die Super Hilfe! :)
>
> Wünsche auf jeden Fall noch einen Schönen Abend! ;)
>
> mfg
> n4x
>
> Edit: Ok, wie sich herausgestellt hat gibt es keinen 0 Tag,
> obowhl es Mathematisch um einiges Sinniger wäre.
> Es wird bei 1 begonnen und die Antwort wäre 12,00etc Tage
> gewesen...
> Konnte lange rausdiskutieren das meins auch richtig wäre,
> aber er würde trotzdem lieber f(x)=2(hochx-1) als antwort
> sehen...
> Najo...
Hallo n4x,
schau dir bitte nochmals an, in welcher Form du die
Aufgabenstellung hier präsentiert hast:
Aufgabe
See: 2050m²
1m²: Algen
Verdoppelung der Algenfläche pro Tag
Wann ganzer See?
Wenn du wirklich präzise Antworten erwartest, dann
solltest du dir ebenso etwas Mühe geben, die Aufgabe
nicht nur im Telegrammstil durchzugeben ...
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Di 03.12.2013 | | Autor: | n4x |
Neee, soll ja kein Vorwurf sein, hat ja alles gepasst, er meinte auch das er die Aufgabe eindeutiger hätte stellen müssen, denn das was ich hier geschrieben habe war seine Aufgabenstellen :D
Deshalb hat er meine Antwort ja auch noch durch meine Erklärung dazu angenommen :P
|
|
|
| |
|
> Neee, soll ja kein Vorwurf sein, hat ja alles gepasst, er
> meinte auch das er die Aufgabe eindeutiger hätte stellen
> müssen, denn das was ich hier geschrieben habe war seine
> Aufgabenstellen :D
Ja, in dem Fall geht meine Kritik betr. zu stichwortartiger
Aufgabenstellung halt an ihn ... ob du das wirklich weiter-
leiten willst, überlasse ich dir.
> Deshalb hat er meine Antwort ja auch noch durch meine
> Erklärung dazu angenommen :P
OK
vielleicht hab' ich da etwas nicht ganz richtig
mitbekommen. Die Bedeutung einer Variablen x
hätte natürlich auch definiert werden sollen ...
Schönen Abend !
Al-Chw.
|
|
|
| |
|
> See: 2050m²
> 1m²: Algen
> Verdoppelung der Algenfläche pro Tag
> Wann ganzer See?
> 2048m² sind nach 11 Tagen bedeckt, wann aber 2050m²?
Hallo n4x,
ich hoffe dass du wenigstens bemerkt hast, dass die
Zahlen 2050 und 2048 sich wirklich nur um sehr wenig
(effektiv weniger als ein Promille) voneinander unter-
scheiden. Die nächste, nach meiner Ansicht fast not-
wendige Erkenntnis müsste sein, dass der Lehrer
die Zahlen in dieser Beispielaufgabe eigentlich ganz
wunderbar präpariert hat, um eine ganz einfache Lösung
zu ermöglichen, nämlich eben: 11 Tage !
Ob da dann rechnerisch und oberpingelig betrachtet
vielleicht noch eine Sekunde oder eine Minute hinzu
kommen müsste, ist doch absolut WURSCHT !
In Tat und Wahrheit kann auch niemand die von
Algen bedeckte Teilfläche eines Sees täglich auf
Quadratmeter genau bestimmen, und eine Algen-
population, die dem postulierten Wachstumsgesetz
einer täglichen exakten Verdoppelung der Fläche
entspricht, ist erst recht nur eine Ausgeburt der
Phantasie gewisser Schulbuchaufgabenausden-
fingernsaugern !
Al-Chw.
|
|
|
|
