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| Aufgabe | 1) Durch radioaktives Jod 131 belastete Pilze haben die Aktivität 5000 Becquerel, dh es finden pro Sekunde 5000 Kernzerfälle statt. Die Aktivität nimmt innerhalb von 3 Tagen je um 23% ab.
a) Bestimmen sie die Funktion f, welche die Aktivität der Pilze beschreibt.
b) Um wie viel Prozent nimmt die Aktivität von 1 Tag bzw 30 Tagen ab?
c)Wann unterschreitet die Aktivität den Wert 100 Bq?
d) Wie viele Kernzerfälle finden innerhab der ersten Stunde statt? Wie viele am ersten Tag?
2) In einer Nährlösung vermehren sich Bakterien stündlich um 25%. Im gleichen Zeitraum sterben 5%. Zu Beginn der Beobachtung sind 1000 Bakterien vorhanden.
a) Ermitteln Sie das Wachstumsgesetz. In welchem Zeitraum verdoppelt sich sich Anzahl der vorh. Bakterien?
b) Der Nährlösung wird 10 Std nach Beobachtungsbeginn ein Desinfektionsmittel zugesetzt. Hierdurch erhöht die Sterberate auf 50%, während die Geburtsrate bei 25% bleibt. Wie viele Std nach der Zugabe des Desifnektionsmittels enthält die Nährlösung wieder die zu Beobachtungsbeginn vorhandene Anzahl von Bakterien? |
Hallo,
zu 1 hab ich nur einen lausigen Ansatz, weil ich meinem Buch leider nicht viel dazu steht:
f(t)=c*e^(-kt)
c ist die Anfangsmasse
k kann ich berechnen mit k=ln(1+ p/100 ), also wäre das für 23/100 = 0,21.
Aber kann das so stimmen? Was setze ich denn für c ein und muss ich nicht für e^-kt etwas negatives herausbekommen? für 0,21 bekomme ich 0,81 heraus.
Es wäre lieb wenn mir jemand zu beiden Aufgaben den Ansatz erklären könnte, evtl auch was bei welchen Teilaufgaben wo eingesetzt werden soll, da mir die Möglichkeiten da nicht klar sind. :(
Vielen Dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Di 11.12.2007 | | Autor: | Englein89 |
Aufgabe 1 konnte ich gerade durch tüfteln lösen, nur: Wie berechne ich Aufgabe d? Brauche ich die Aufleitung, also F und dann das Integral von 0 bis 3600?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
> 1) Durch radioaktives Jod 131 belastete Pilze haben die
> Aktivität 5000 Becquerel, dh es finden pro Sekunde 5000
> Kernzerfälle statt. Die Aktivität nimmt innerhalb von 3
> Tagen je um 23% ab.
> a) Bestimmen sie die Funktion f, welche die Aktivität der
> Pilze beschreibt.
> b) Um wie viel Prozent nimmt die Aktivität von 1 Tag bzw
> 30 Tagen ab?
> c)Wann unterschreitet die Aktivität den Wert 100 Bq?
> d) Wie viele Kernzerfälle finden innerhab der ersten
> Stunde statt? Wie viele am ersten Tag?
>
> 2) In einer Nährlösung vermehren sich Bakterien stündlich
> um 25%. Im gleichen Zeitraum sterben 5%. Zu Beginn der
> Beobachtung sind 1000 Bakterien vorhanden.
> a) Ermitteln Sie das Wachstumsgesetz. In welchem Zeitraum
> verdoppelt sich sich Anzahl der vorh. Bakterien?
> b) Der Nährlösung wird 10 Std nach Beobachtungsbeginn ein
> Desinfektionsmittel zugesetzt. Hierdurch erhöht die
> Sterberate auf 50%, während die Geburtsrate bei 25% bleibt.
> Wie viele Std nach der Zugabe des Desifnektionsmittels
> enthält die Nährlösung wieder die zu Beobachtungsbeginn
> vorhandene Anzahl von Bakterien?
> Hallo,
>
> zu 1 hab ich nur einen lausigen Ansatz, weil ich meinem
> Buch leider nicht viel dazu steht:
>
> f(t)=c*e^(-kt)
>
> c ist die Anfangsmasse
c ist nicht die Anfangsmasse, sondern N_{0}, die Zahl der zu einem Zeitpunkt t = 0 pro Sekunde zerfallenden radioaktiven Iod-Atome. Du kannst also ansetzen:
$N(t)=N_{0}*e^{k*t}$
$N(t)= 5000 \bruch{1}{s}}*e^{k*t}$
> k kann ich berechnen mit k=ln(1+ p/100 ), also wäre das für
> 23/100 = 0,21.
>
> Aber kann das so stimmen? Was setze ich denn für c ein und
> muss ich nicht für e^-kt etwas negatives herausbekommen?
> für 0,21 bekomme ich 0,81 heraus.
>
> Es wäre lieb wenn mir jemand zu beiden Aufgaben den Ansatz
> erklären könnte, evtl auch was bei welchen Teilaufgaben wo
> eingesetzt werden soll, da mir die Möglichkeiten da nicht
> klar sind. :(
$N(t)=N_{0}*e^{k*t} = 5000 \bruch{1}{s}*e^{k*t}$
Nach 3 Tagen hat die Aktivität um 23% abgenommen, d. h., 77% der Aktivität sind noch vorhanden:
$N(3d)= N_{0}*e^{k*3d} = 0,77* N_{0}$
$e^{k*3d} = 0,77$
$k = \bruch{1}{3d}*ln(0,77) =-0,0871 \bruch{1}{d}$
Vorsichtshalber kann man k gleich in Stunden und Sekunden umrechnen:
$k = -0,003630 \bruch{1}{h} = -1,0084 * 10^{-6} \bruch{1}{s}$
Also lautet die Funktion z. B.:
$N(t) = 5000 \bruch{1}{s}*e^{-0,0871\bruch{1}{d}*t}$
Nach einem Tag hat die Aktivität um
$N(1d) = N_{0}*e^{-0,0871*1/d*1d} = 91,66% N_{0} $
um 8,34 % abgenommen.
Nach 30 Tagen hat die Aktivität um
$N(30d) = N_{0}*e^{-0,0871* 1/d*30d} = 7,33% N_{0} $
um 92,67 % abgenommen.
c) Die Aktivität unterschreitet 100 Bq:
$N(t) = 5000 \bruch{1}{s}*e^{-0,0871\bruch{1}{d}*t} = 100 \bruch{1}{s}$
nach 44,9030 Tagen; das sind: nach 44d 21h 40' 19''.
d) Innerhalb der ersten Stunde finden
$5000 \bruch{1}{s}*\integral_{0}^{3600s} e^{-1,0084 * 10^{-6} 1/s*t}\, dt $
$= 5000 \bruch{1}{s}*(-991717,46 s) * \left[e^{-1,0084 * 10^{-6} 1/s*t}\right]_{0}^{3600} = 17967369$
Zerfälle statt.
Innerhalb eines Tages finden
$5000 \bruch{1}{s}*\integral_{0}^{86400s} e^{-1,0084 * 10^{-6} 1/s*t}\, dt $
$= 5000 \bruch{1}{s}*(-991717,46 s) * \left[e^{-1,0084 * 10^{-6} 1/s*t}\right]_{0}^{86400} = 413716531,0$
Zerfälle statt.
Vielleicht habe ich später noch Zeit für die zweite Aufgabe. Aber probier ruhig Du mal.
LG, Martinius
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Hallo Englein
> 2) In einer Nährlösung vermehren sich Bakterien stündlich
> um 25%. Im gleichen Zeitraum sterben 5%. Zu Beginn der
> Beobachtung sind 1000 Bakterien vorhanden.
> a) Ermitteln Sie das Wachstumsgesetz. In welchem Zeitraum
> verdoppelt sich sich Anzahl der vorh. Bakterien?
> b) Der Nährlösung wird 10 Std nach Beobachtungsbeginn ein
> Desinfektionsmittel zugesetzt. Hierdurch erhöht die
> Sterberate auf 50%, während die Geburtsrate bei 25% bleibt.
> Wie viele Std nach der Zugabe des Desifnektionsmittels
> enthält die Nährlösung wieder die zu Beobachtungsbeginn
> vorhandene Anzahl von Bakterien?
> Hallo,
>
> zu 1 hab ich nur einen lausigen Ansatz, weil ich meinem
> Buch leider nicht viel dazu steht:
>
> f(t)=c*e^(-kt)
Der Ansatz für das Bakterienwachstum ist wieder wie gehabt:
[mm] $N(t)=N_0*e^{k*t}$
[/mm]
[mm] $N(1h)=N_0*e^{k*1h} [/mm] = [mm] 1,25*N_0$
[/mm]
[mm] k_1 [/mm] = 0,2231 [mm] \bruch{1}{h}
[/mm]
Für den Sterbeprozess genauso:
[mm] $N(t)=N_0*e^{k*t}$
[/mm]
[mm] $N(1h)=N_0*e^{k*1h} [/mm] = [mm] 0,95*N_0$
[/mm]
[mm] k_2 [/mm] = -0,0513 [mm] \bruch{1}{h}
[/mm]
Jetzt beides zusammensetzen:
[mm] $N(t)=N_0*e^{0,2231*1/h*t} *e^{-0,0513*1/h*t}$
[/mm]
[mm] $N(t)=N_0*e^{0,1719*1/h*t} [/mm] = [mm] 1000*e^{0,1719*1/h*t}$
[/mm]
Die Anzahl der vorhandenen Bakterien hat sich verdoppelt in:
$N(t) = [mm] 1000*e^{0,1719*1/h*t} [/mm] = 2000$
t = 4h 2'.
Nach 10 h gibt es
$N(10h) = [mm] 1000*e^{0,1719*1/h*10h} [/mm] = 5576$ Bakterien.
Für den Sterbeprozess gilt dann:
[mm] $N(t)=N_0*e^{k*t}$
[/mm]
[mm] $N(1h)=N_0*e^{k*1h} [/mm] = [mm] 0,50*N_0$
[/mm]
[mm] k_3 [/mm] = -0,6931 [mm] \bruch{1}{h}
[/mm]
Jetzt wieder zusammensetzen:
[mm] k_1 [/mm] + [mm] k_3 [/mm] = -0,47 [mm] \bruch{1}{h}
[/mm]
[mm] $N(t)=5576*e^{-0,47*1/h*t} [/mm] $
Jetzt gibt man das Desinfektionsmittel hinzu und ermittelt die Zeit bis wieder 1000 B. vorhanden sind:
[mm] $N(t)=5576*e^{-0,47*1/h*t} [/mm] = 1000 $
t = 3h 39' 23''.
So ich mich nicht irre.
LG, Martinius
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 22:02 Di 11.12.2007 | | Autor: | stekoe2000 |
Ja, habs mal nach und durchgerechnet. Scheint soweit wirklich zu stimmen.
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