Exponentielles Wachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die von den Graphen zu [mm] f(x)=2^x [/mm] und den Geraden mit den Gleichungen x=0 sowie y=5 eingeschlossen wird. |
Hallo,
ich habe den Grafen und die Geraden alle gezeichnet. Hier die Grafik:
http://imageshack.us/photo/my-images/402/84527948.png/
Wie rechne ich aber den Flächeninhalt aus? Mit dem Integral?
Also: [mm] \integral_{0}^{2,32193}{f(x) 2^x} [/mm] ?
Aber das berechnet doch den Flächeninhalt zwischen der x-Achse und f(x) aus und nicht zwischen der y-Gerade und f(x), oder?
Ich komme hier leider nicht weiter.
LG
Danke.
|
|
| |
|
Hallo Mathics,
> Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die von den
> Graphen zu [mm]f(x)=2^x[/mm] und den Geraden mit den Gleichungen x=0
> sowie y=5 eingeschlossen wird.
>
> Hallo,
>
> ich habe den Grafen und die Geraden alle gezeichnet. Hier
> die Grafik:
>
>
> http://imageshack.us/photo/my-images/402/84527948.png/
>
> Wie rechne ich aber den Flächeninhalt aus? Mit dem
> Integral?
>
> Also: [mm]\integral_{0}^{2,32193}{f(x) 2^x}[/mm] ?
>
> Aber das berechnet doch den Flächeninhalt zwischen der
> x-Achse und f(x) aus und nicht zwischen der y-Gerade und
> f(x), oder?
>
Ja, das ist richtig.
Diesen Flächeninhalt zwischen x-Achse und f(x) brauchst Du aber.
Für die Obergrenze musst Du setzen:
[mm]5=2^{x}[/mm]
Und damit [mm]x=\bruch{\log\left(5\right)}{\log\left(2\right)} \approx 2,32193[/mm]
> Ich komme hier leider nicht weiter.
>
> LG
>
>
> Danke.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Mathics |
Ist denn nicht x=0 gleich die y-Achse?
Und wieso: [mm] x=\bruch{\log\left(5\right)}{\log\left(2\right)} \approx [/mm] 2,3219 ?
|
|
|
| |
|
Hallo Mathics,
> Ist denn nicht x=0 gleich die y-Achse?
>
Ja.
> Und wieso: [mm]x=\bruch{\log\left(5\right)}{\log\left(2\right)} \approx[/mm]
> 2,3219 ?
Die Fläche ist begrenzt durch die Gerade y=5.
Demnach benötigst DU den Schnittpunk von dieser Geraden mit [mm]y=2^{x}[/mm].
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Mi 30.11.2011 | | Autor: | gromb |
Integrale berechnen immer den Flächeninhalt zwischen einer Kurve und der X-Achse.
Dein FLächeninhalt entspricht dem FLächeninhalt des Gerade - dem Flächeninhalt der Kurve, also
[mm] \integral_{0}^{\bruch{log5}{log2}}{x dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\bruch{log5}{log2}}{2^x dx}
[/mm]
rechnest, erhälst du deinen gesuchten Flächeninhalt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Mathics |
Ich habs jetzt so:
A(Kurve) = A(Gerade * Gerade) - A(Integral)
A(Kurve)= 5*2,32193 - [mm] \integral_{0}^{2,32193}{f(x) 2^x}
[/mm]
A(Kurve) = ca. 5,84
Richtig so?
|
|
|
| |
|
Hallo Mathics,
> Ich habs jetzt so:
>
> A(Kurve) = A(Gerade * Gerade) - A(Integral)
>
> A(Kurve)= 5*2,32193 - [mm]\integral_{0}^{2,32193}{f(x) 2^x}[/mm]
>
> A(Kurve) = ca. 5,84
>
>
> Richtig so?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
|
|
|
|
