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| Aufgabe | 1. Eine Internetbank hatte im Jahr 2000 eine jährliche Bilanzsumme von 300 Millionen Euro. Für das Jahr 2001 werden bereits 375 Millionen Euro erwartet.
a.) Um wie viel Prozent stieg die Bilanzsumme innerhalb eines Jahres?
b.) Welche Bilanzsumme erwartet die Bank bei gleich bleibendem prozentualen Wachstum in den nächsten drei Jahren?
c.) Wann übersteigt die Bilanzsumme vorraussichtlich 650 Mio. Euro? |
Also ich habe da so gemacht:
a)
2000: 300 Mio
2001: 375 Mio
[mm] =\bruch{75}{300}=25%
[/mm]
die Bilanzsumme stieg um 25 %
bei b)
ist doch k= ln(1+0,25)= 0,22
also [mm] f(3)=300*e^0,22*3
[/mm]
=580 Millionen
Zu c
[mm] 300*e^{0,22t}=650 [/mm] t=3,52
Nach 3,52 Jahren erreicht es 650 Mio.
Ist das alles richtig so???
Vielen Dank schon mal
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Hallo Kugelrund,
> 1. Eine Internetbank hatte im Jahr 2000 eine jährliche
> Bilanzsumme von 300 Millionen Euro. Für das Jahr 2001
> werden bereits 375 Millionen Euro erwartet.
>
> a.) Um wie viel Prozent stieg die Bilanzsumme innerhalb
> eines Jahres?
>
> b.) Welche Bilanzsumme erwartet die Bank bei gleich
> bleibendem prozentualen Wachstum in den nächsten drei
> Jahren?
>
> c.) Wann übersteigt die Bilanzsumme vorraussichtlich 650
> Mio. Euro?
> Also ich habe da so gemacht:
>
> a)
>
> 2000: 300 Mio
> 2001: 375 Mio
>
> [mm]=\bruch{75}{300}=25%[/mm]
>
> die Bilanzsumme stieg um 25 %
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> bei b)
>
> ist doch k= ln(1+0,25)= 0,22
>
> also [mm]f(3)=300*e^0,22*3[/mm]
>
> =580 Millionen
>
Bei exakter Rechung: [mm]\approx 586 [/mm] Millionen.
> Zu c
>
> [mm]300*e^{0,22t}=650[/mm] t=3,52
>
> Nach 3,52 Jahren erreicht es 650 Mio.
>
Bei exakter Rechnung [mm]\approx 3,46 [/mm] Jahre.
> Ist das alles richtig so???
>
Abgesehen von den Rundungsfehlern, ja.
> Vielen Dank schon mal
>
Gruss
MathePower
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