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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentielles Wachstum 3
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Exponentielles Wachstum 3: Aufgabenverständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Di 14.01.2014
Autor: helpme96

Aufgabe
Cäsium 137 hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren. Gib den Wachstumsfaktor für ein Jahr an. Wieviel Prozent beträgt die jährliche Abnahme?

Ich verstehe an dieser Aufgabe nicht, warum man den Wachstumsfaktor berechnen soll obowohl es sich bei einer Halbwertszeit um einen Zerfall handelt..

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Exponentielles Wachstum 3: negatives Wachstum
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Di 14.01.2014
Autor: Loddar

Hallo helpme!


Du hast Recht.

Aber man kann einen Zerfall auch als "negatives Wachstum" ansehen.

Lass' Dich durch diese Formulierung also nicht weiter verwirren.


Gruß
Loddar
Bezug
                
Bezug
Exponentielles Wachstum 3: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Di 14.01.2014
Autor: helpme96

Ich hab jetzt die Aufgabe in diesem Muster gemacht: https://matheraum.de/wissen/Halbwertszeit .

1/2 *= q ^33
q= (1/2) ^1/33

N(1) = N (klein 0) * 0,98

Antwort: Der Zerfallsfaktor für ein Jahr beträgt 0,98 und damit gibt es eine jährliche Abnahme von 2%.
Ist das so richtig?
Bezug
                        
Bezug
Exponentielles Wachstum 3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Di 14.01.2014
Autor: abakus


> Ich hab jetzt die Aufgabe in diesem Muster gemacht:
> https://matheraum.de/wissen/Halbwertszeit .

>
> 1/2 *= q ^33
> q= (1/2) ^1/33

>
> N(1) = N (klein 0) * 0,98

>
> Antwort: Der Zerfallsfaktor für ein Jahr beträgt 0,98 und
> damit gibt es eine jährliche Abnahme von 2%.
> Ist das so richtig?

Es handelt sich tatsächlich um die 33. Wurzel aus 1/2.
Mit 0,98 rundest du scheinbar sehr unbedeutend, aber auch kleine Rundungsfehler potenzieren sie bei mehrern Wiederholungen.
Es gilt 0,9792^33=0,4997..., während 0,98^33=0,5143... ist.
Die jährliche Abnahme beträgt -etwas genauer- ca. 2,08%.
Gruß Abakus
Bezug
                                
Bezug
Exponentielles Wachstum 3: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Di 14.01.2014
Autor: helpme96

Ah okay, stimmt :) Dankeschön ihr beiden  und gute nacht!
Bezug
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