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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Mo 15.01.2007 | | Autor: | tommy987 |
| Aufgabe | partielle Integration
[mm] \integral_{}^{}{x^2{e^{-x^3}} dx} [/mm] |
I komm bei der Integration of kein Ergebnis, bei mir wird der ganze Term nur noch komplizierter, daher meine Frage, wie soll ich das anstellen, bzw. lösen?
Danke schon im Vorhinein!
lg Tommy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> partielle Integration
> [mm]\integral_{}^{}{x^2{e^{-x^3}} dx}[/mm]
> I komm bei der
> Integration of kein Ergebnis, bei mir wird der ganze Term
> nur noch komplizierter, daher meine Frage, wie soll ich das
> anstellen, bzw. lösen?
>
> Danke schon im Vorhinein!
Hallo,
Du suchst ja eine Stammfunktion zu [mm] x^2e^{-x^3}.
[/mm]
Hast Du bei Deinen Bemühungen eigentlich schon einmal [mm] e^{-x^3} [/mm] abgeleitet?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 Mo 15.01.2007 | | Autor: | tommy987 |
Ich habs mittels Substitution probiert, aber ich weiß nicht wenn ich [mm] x^2 [/mm] substituiere, was ich aus dem [mm] e^{-x^3} [/mm] mache, bzw. genauer aus dem [mm] -x^3.
[/mm]
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Mo 15.01.2007 | | Autor: | tommy987 |
Könnte mir jemand den Ansatz zum Lösungsweg geben?
lg
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> Könnte mir jemand den Ansatz zum Lösungsweg geben?
Das habe ich bereits getan:
wie lautet die Ableitung von [mm] e^{-x^3}?
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Mo 15.01.2007 | | Autor: | tommy987 |
Sorry, i glaub i steh komplett auf der Leitung, [mm] e^{-x^3} [/mm] ist [mm] e^{-x^3}-3x^2 [/mm] abgeleitet, nur wo kürzt sich da was weg?
lg
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> Sorry, i glaub i steh komplett auf der Leitung, [mm]e^{-x^3}[/mm]
> ist [mm]e^{-x^3}-3x^2[/mm] abgeleitet,
Nein, das ist nicht richtig.
Wie geht die Kettenregel?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Mo 15.01.2007 | | Autor: | tommy987 |
i hab natürlich gmeint [mm] e^{-x^3}*(-3x^2), [/mm] hab nur verschrieben. Aber was fang ich damit an, weil ich schätz wenn ich es richtig mach kürzt sich das [mm] x^2 [/mm] irgendwie weg, nur wie?
lg
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> i hab natürlich gmeint [mm]e^{-x^3}*(-3x^2),[/mm] hab nur
> verschrieben. Aber was fang ich damit an, weil ich schätz
> wenn ich es richtig mach kürzt sich das [mm]x^2[/mm] irgendwie weg,
> nur wie?
Ich glaube, Du mußt Dich gedanklich von Substitution und part. Integration verabschieden. Es ist viel einfacher.
Guck doch Dein Integral noch einmal an: sieht es nicht der Ableitung von [mm] e^{-x^3} [/mm] verflixt ähnlich??? Unterscheidet es sich nicht nur um einen Faktor???
Dir ist doch klar, daß Du eine Funktion F suchst, welche abgeleitet die Funktion im Integral ergibt...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Mo 15.01.2007 | | Autor: | tommy987 |
Ich hab das Integral mittels Substitution gelöst, laut meiner Rechnung kommt [mm] -\bruch{1}{3}*e^{-x^3} [/mm] raus, nur würds mich intressieren, wie ich das Bsp. mit partieller Integration, bzw. mit deiner einfachen Variante löse.
lg
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> Ich hab das Integral mittels Substitution gelöst, laut
> meiner Rechnung kommt [mm]-\bruch{1}{3}*e^{-x^3}[/mm] raus, nur
> würds mich intressieren, wie ich das Bsp. mit partieller
> Integration, bzw. mit deiner einfachen Variante löse.
Hallo,
es ist die Ableitung von [mm] G(x)=e^{-x^3} [/mm] ja [mm] G'(x)=-3x^2e^{-x^3}.
[/mm]
Wir suchen die Funktion F, deren Ableitung [mm] x^2e^{-x^3} [/mm] ergibt.
Diese Ableitung unterscheidet sich von G' nur durch den Faktor -3.
Also ist [mm] -\bruch{1}{3}G(x) [/mm] die gesuchte Funktion.
Du hattest hier die Situation [mm] \integral kg'(x)e^{g(x)}dx=k\integral g'(x)e^{g(x)}dx, [/mm] wo man nur erkennen mußte, daß der Faktor vor der e-Funktion (nahezu) die innere Ableitung war.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Mo 15.01.2007 | | Autor: | tommy987 |
Okay, i weiß ich auf was du hinaus wolltest, aber trotzdem würde es mich intressieren, wie es mittels partieller Integration funktioniert, weil es laut meiner Angabe so auch funktionieren soll?
lg
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Naja, das, was ich sage, kann man auch als partielle Integration schreiben mit
[mm] u=\bruch{1}{3} [/mm] und [mm] v'=-3x^2e^{-x^3} [/mm] .
Gruß v. Angela
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