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Forum "Differenzialrechnung" - Expotentialfunktion ableiten..
Expotentialfunktion ableiten.. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Expotentialfunktion ableiten..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Mi 19.04.2006
Autor: Arjun

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Hoffe ihr könnt mir helfen...hab im Unterricht nicht richtig aufgepasst...wollte das ganze jetzt nachholen...bin auch schon fast ganz durch....aber zum Schluss stößt man ja meistens auf Probleme..so auch bei mir:

warum ist die Ableitung von [mm] a^x [/mm]  .... ln a * [mm] a^x [/mm] ?
und von [mm] log_a [/mm] x ..... 1 / (x * ln a) ?

Wäre super, wenn ihr mir das Schritt für Schritt zeigen könntet.(oder so dass man die Schritte erkennen kann, ich will euch ja nicht soviel Arbeit zumuten) Schon mal vielen vielen Dank!!
        
Bezug
Expotentialfunktion ableiten..: Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Mi 19.04.2006
Autor: Loddar

Hallo Arjun,

[willkommenmr] !!


Es gilt ja:

•  [mm] $a^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ e^{\ln(a)} \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}$ [/mm]

•  [mm] $\log_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)}{\ln(a)}$ [/mm]


Nun ergeben sich die genannten Ableitungen aus den Ableitungen von [mm] $e^x$ [/mm] bzw. [mm] $\ln(x)$ [/mm] im Zusammenhang mit der MBKettenregel oder der MBFaktorregel .


Gruß
Loddar

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