Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1) f(x,y) = [mm] x^2 +y^2 [/mm] --> min
NB: x [mm] \le [/mm] -3
2) f(x,y) = [mm] x^2 +y^2 [/mm] --> min
NB: x [mm] \ge [/mm] -3
3) f(x,y) = [mm] x^2 +y^2 [/mm] --> max
NB: x [mm] \le [/mm] -3
4) f(x,y) = [mm] x^2 +y^2 [/mm] --> max
NB: x [mm] \ge [/mm] -3 |
Hallo,
Bei (0,0) liegt ein globales Minimum vor.
also gibt es bei 1) kein Minimum , da 0 nicht kleiner als -3.
bei 2) ja
und bei 3 und 4 müsste man nur nach einem Randmax. fragen, da f kein globales Max besitzt und daher auf [mm] $\{x,y \in \mathbb{R} | x< -3 \vee x >-3 \}$ [/mm] niemals max. wird .
also bleibt nur der Fall x=-3 als Randextremum zu betrachten , oder ?
Lg Peter
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Mo 14.03.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1) f(x,y) = [mm]x^2 +y^2[/mm] --> min
> NB: x [mm]\le[/mm] -3
> 2) f(x,y) = [mm]x^2 +y^2[/mm] --> min
> NB: x [mm]\ge[/mm] -3
> 3) f(x,y) = [mm]x^2 +y^2[/mm] --> max
> NB: x [mm]\le[/mm] -3
> 4) f(x,y) = [mm]x^2 +y^2[/mm] --> max
> NB: x [mm]\ge[/mm] -3
> Hallo,
>
> Bei (0,0) liegt ein globales Minimum vor.
> also gibt es bei 1) kein Minimum , da 0 nicht kleiner als
> -3.
Was spricht gegen den Punkt (-3|0) mit f(-3;0)=9 als Randminimum zu Aufgabe 1)?
>
> bei 2) ja
Was genau meinst du hier mit "ja". In der Tat ist Q(0|0) ein globaler Tiefpunkt zu den angegebenen Forderungen.
>
> und bei 3 und 4 müsste man nur nach einem Randmax. fragen,
> da f kein globales Max besitzt und daher auf [mm]\{x,y \in \mathbb{R} | x< -3 \vee x >-3 \}[/mm]
> niemals max. wird .
>
> also bleibt nur der Fall x=-3 als Randextremum zu
> betrachten , oder ?
Im Prinzip ja, das musst du dann aber noch sauberer begründen.
>
>
> Lg Peter
Marius
|
|
|
| |
|
Hallo,
Stimmt an (-3,0) hätten wir ein Randextremum - nun wird aber einmal gefragt, ob es sich um ein Minimum handelt und dann ob es sich um ein Max. handelt ... es kann ja nicht Minumum und Maximum sein oder ?
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Mo 14.03.2016 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
>
>
> Stimmt an (-3,0) hätten wir ein Randextremum - nun wird
> aber einmal gefragt, ob es sich um ein Minimum handelt und
> dann ob es sich um ein Max. handelt ... es kann ja nicht
> Minumum und Maximum sein oder ?
Ist es ja auch nicht. Auf [mm] f(x;y)=x^2+y^2 [/mm] mit der Bedingung [mm] x\le3 [/mm] ist P(-3|0) ein globales Minimum, das hier am Rand angenommen wird.
Da der Wertebereich aber nach oben unbeschränkt ist (überlege mal, warum), kann es kein Maximum geben.
Marius
|
|
|
| |
|
Das bedeutet, dass die letzten zwei Fragen zu verneinen sind - ein Maximum existiert auch nicht am Rand x=-3. ?
Lg Peter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:23 Di 15.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Das bedeutet, dass die letzten zwei Fragen zu verneinen
> sind - ein Maximum existiert auch nicht am Rand x=-3. ?
So ist es !
FRED
>
>
> Lg Peter
|
|
|
| |
|
Zusammenfassend erhalten wir also :
[mm] f(x,y)=x^2 +y^2 [/mm] hat unter der 1) NB x [mm] \le [/mm] -3 das Randminimum (-3,0)
unter 2) NB x [mm] \le [/mm] -3 das globale Minimum (0,0) und das Randminimum (-3,0)
Und Maxima existieren sowohl für x [mm] \le [/mm] -3 als auch für x [mm] \ge [/mm] -3 nicht .
Passt das so ?
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 Di 15.03.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Zusammenfassend erhalten wir also :
>
> [mm]f(x,y)=x^2 +y^2[/mm] hat unter der 1) NB x [mm]\le[/mm] -3 das
> Randminimum (-3,0)
>
> unter 2) NB x [mm]\le[/mm] -3 das globale Minimum (0,0) und das
> Randminimum (-3,0)
>
> Und Maxima existieren sowohl für x [mm]\le[/mm] -3 als auch für x
> [mm]\ge[/mm] -3 nicht .
>
> Passt das so ?
Das ist soweit ok.
>
>
> Lg
>
>
Marius
|
|
|
|
