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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 So 12.09.2004 | | Autor: | Marie |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
also... das Problem ist folgendes:
Ich soll die Extremstellen diser Funktion aufzeigen:
f(x)= [mm] 5/2x^4 [/mm] - 4/3x³ - 5x² +4x
wenn ich nun die erste Ableitungsfunktion bilde mit der die Extrema berechnet werden sieht das ganze so aus:
f'(x)= 10x³ - 4x² - 10x + 4
jetzt weiß ich nicht weiter denn ich kann weder die p/q Formel anwenden um die nullstellen zu berechnen, noch das x ausklammern da die 4 da steht. Was muss ich tun um die 4 da weg zu bekommen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 So 12.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Marie.
Bei solchen Polynomen (anderes Wort für Funktion) musst du zuerst eine Nullstelle erraten, um die Polynomdivision durchführen zu können.
Aber das Raten ist auch schnell vorbei, da jede Nullstelle ein Teiler des Restgliedes (in diesem Falle $4$). Das kannst du dir so klar machen:
Du möchtest die Funktion in [mm] $(x-x_0)(ax^n+bx^{n-1}+...+c)$ [/mm] zerlegen. Wenn du das jetzt ausmultiplizierst, erhältst du als einziges Glied der Summe,
welches kein $x$ enthält (bzw. der Exponent $0$ ist, und wegen [mm] $x^0=1$ [/mm] nicht auffällt), den Wert [mm] $x_0\cdot [/mm] c$.
Genau so ist das bei deiner Funktion hier auch. Die vier ist bei dir noch [mm] $x_0\cdot [/mm] c$. Du willst nun ein passendes [mm] $x_0$ [/mm] erraten, was aber ein Teiler von $4$ sein muss.
Also probierst du zuerst wohl $1,2,4$. Wenn das nicht klappt, dann versuchst du einfach $-1,-2,-4$. Da wirst du sicherlich eine Nullstelle finden.
Ich weiß nicht, ob ich das gut erklärt habe mit dem Restglied. Wenn nicht, dann frag bitte nach, es hilft dir wirklich, wenn du das verstanden hast.
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 So 12.09.2004 | | Autor: | Marie |
klar das hab ich verstanden..also die eine nullstelle ist -1 aber wie geht's jetzt weiter?? wie finde ich den teiler für die polynomdivision??? lg marie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 So 12.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Marie.
Wenn du weißt, dass die Nullstelle [mm] $x_0=-1$ [/mm] ist, dann kannst doch deine Funktion durch [mm] $x-x_0=x+1$ [/mm] teilen und erhältst eine Funktion, deren weitere Nullstellen du über die PQ-Formel herausfinden kannst.
Klar?
Gruß,
Hanno
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Hallo Marie!
Es geht auch folgendermaßen:
[mm]10x^{3}-4x^{2}-10x+4=2x^{2}(5x-2)-2(5x-2)=2(5x-2)(x^{2}-1)=2(5x-2)(x-1)(x+1)[/mm]
Weiter, glaube ich, ist es klar.
Schöne Grüße, 
Ladis
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