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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Für welche Stelle x wird die Differenz der Funktionswerte von f und g maximal?
f(x) = [mm] 2e^{-x} [/mm] g(x) = [mm] -2xe^{-x} [/mm] |
Guten Nachmittag$
Meine Frage:
Muss der x Wert für beide Graphen gleich sein?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Sa 01.08.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Für welche Stelle x wird die Differenz der Funktionswerte
> von f und g maximal?
> f(x) = [mm]2e^{-x}[/mm] g(x) = [mm]-2xe^{-x}[/mm]
Betrachte die Differenz [mm] \math{h(x):=f(x)-g(x)}. [/mm] Nun willst du die Differenz maximieren, also...?
> Meine Frage:
>
>
> Muss der x Wert für beide Graphen gleich sein?
ja!
Gruß barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Danke
Also kann ich beispielsweise für die X Koordinate u einsetzen, dann den Abstand Berechnen=
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Sa 01.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Danke
>
> Also kann ich beispielsweise für die X Koordinate u
> einsetzen, dann den Abstand Berechnen=
>
Nein, du betrachtest, wie barsch schon sagte, die Differenzfunktion h(x)=f(x)-g(x), und suchst die Extremstelle(n) von h. der Funktionswert h an den Stellen ist die gesuchte "Extremdifferenz" (ob Minimum/Maximum kann man ja mit der hinreichenden Bedingung noch überprüfen)
> Danke
> Gruss Dinker
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Ich kann das leider nicht wirklich nachvollziehen, vor allem das wegen der Differenzfunktion. Sorry ich verstehs einfach nicht
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Sa 01.08.2009 | | Autor: | xPae |
Guten Tag Dinker,
Wie bestimmt man die Extremwerte einer Funktion? Hier "Differenzfunktion".
Hast bestimmt schonmal was von Differenzienre gehört.
Lg xPAe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Dinker |
sO KOMME ICH NICHT WEITER
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Sa 01.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
> sO KOMME ICH NICHT WEITER
Wir auch nicht, wenn du nicht konktere Fragen stellst.
Barsch hat dir doch die Lösung fast schon gegeben.
Bestimme mal die Funktion, die die Differenz der beiden Funktionen g und f berechnet, also h(x):=g(x)-f(x) und bestimme mit den üblichen Mitteln des Differenzierens die Extrema von h(x).
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wie gesagt ich kann g(x)-f(x) nicht nachvollziehen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Sa 01.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo
>
> Wie gesagt ich kann g(x)-f(x) nicht nachvollziehen
Mach dir das mal an einem Koordinatensystem klar, was g(x)-f(x) ist, das ist nämlich die Differenz von den beiden Funktionswerten von g und h an der Stelle x.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Ok das sollte wirklich kein Problem mehr sein.
Würde es auch einen Alternativlösungsweg geben?
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Sa 01.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ohne Differentialrechnung wirst du hier nicht weiterkommen, und da du die Differenz optimieren sollst, bietet sich die Differenzfunktion h an.
Wenn es eine Alternative gäbe, würde sie auf jeden Fall deutlich aufwändiger.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Irgendwie gehts nicht
f(x) - g(x) = [mm] 2e^{-x} [/mm] + [mm] 2xe^{-x}
[/mm]
h'(x) = [mm] e^{-x} [/mm] * (2 + 2x)
x = -1
Wo liegt das Problem?
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Sa 01.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo
>
> Irgendwie gehts nicht
>
>
> f(x) - g(x) = [mm]2e^{-x}[/mm] + [mm]2xe^{-x}[/mm]
>
> h'(x) = [mm]e^{-x}[/mm] * (2 + 2x)
>
> x = -1
>
> Wo liegt das Problem?
>
Schreib mal nen paar Zwischenschritte mit.
Die Ableitung von
[mm] h(x)=2e^{-x}+2xe^{-x}=\overbrace{e^{-x}}^{u}\overbrace{(2+2x)}^{v} [/mm]
ist aber falsch. Du brauchst die Produktregel, also
[mm] h'(x)=\overbrace{e^{-x}*(-1)}^{u'\text{(Kettenr.)}}\overbrace{(2+2x)}^{v}+\overbrace{e^{-x}}^{u}*\overbrace{2}^{v'}
[/mm]
> Danke
> gruss Dinker
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Dann gibts aber x = 0
Gruss Dinker
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> Hallo
>
> Dann gibts aber x = 0
>
> Gruss Dinker
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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Hallo Dinker,
> Hallo
>
> Irgendwie gehts nicht
>
>
> f(x) - g(x) = [mm]2e^{-x}[/mm] + [mm]2xe^{-x}[/mm]
>
> h'(x) = [mm]e^{-x}[/mm] * (2 + 2x) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
es gilt: [mm] h(x)=f(x)-g(x)=2e^{-x}+2xe^{-x}=e^{-x}*(2+2x)
[/mm]
Das ist also die Funktion, die dir an jeder Stelle x ausrechnet, wie weit der Graph von f entfernt ist von dem von g.
Diese Funktion h musst du nun ableiten und deren Maximalstellen somit berechnen, um zu bestimmen, wo die beiden Graphen besondrs weit von einander entfernt sind.
>
> x = -1
>
> Wo liegt das Problem?
Du musst die richtige Funktion erkennen und dann die richtigen  Ableitungsregeln anwenden: siehe die übrigen Tipps
>
> Danke
> gruss Dinker
Gruß informix
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Hallo Dinker,
> Für welche Stelle x wird die Differenz der Funktionswerte
> von f und g maximal?
> f(x) = [mm]2e^{-x}[/mm] g(x) = [mm]-2xe^{-x}[/mm]
> Guten Nachmittag$
>
> Meine Frage:
>
>
> Muss der x Wert für beide Graphen gleich sein?
Hast du die beiden Graphen schon gezeichnet? z.B. mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann erkennst du, dass für kleine x<-0,5 und für große x>3 der Abstand zwischen den Graphen immer kleiner wird; dazwischen kann man ein Maximum vermuten, das du bestimmen sollst.
>
> Danke
> Gruss Dinker
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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