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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:00 Mo 18.04.2011 | | Autor: | kozlak |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x,y)=\wurzel{y*(x+1)}. [/mm] Nimmt diese auf dem Definitionsbereich [mm] D=\{(x,y) \in\IR^2|-1\le x \le 2, y\ge =0\} [/mm] ihr Max/Minimum an ? |
Hallo,
hoffentlich könnt ihr mir bei dieser Aufgabe weiter helfen.
Ich muss anscheinend nur zeigen, dass welche exestieren, ihre genaue Lage aber nicht bestimmen. Da das Intervall zwar abgeschlossen, aber nicht kompakt ist, kann ich es ja nicht einfach so behaupten.Hab keine Ahnung wie das machen soll?
mg,
kozlak
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Mo 18.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x,y)=\wurzel{y(x+x)}.[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Nimmt
> diese auf dem Definitionsbereich D={(x,y) [mm]\in R^2| -1\le[/mm] x
> [mm]\le[/mm] 2, [mm]y\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
=0} ihr Max/Minimum an ?
Dein f ist für (-1,1) \in D nicht definiert !!! Wie lautet f korrekt ?
FRED
> Hallo,
> hoffentlich könnt ihr mir bei dieser Aufgabe weiter
> helfen.
> Ich muss anscheinend nur zeigen, dass welche exestieren,
> ihre genaue Lage aber nicht bestimmen. Da das Intervall
> zwar abgeschlossen, aber nicht kompakt ist, kann ich es ja
> nicht einfach so behaupten.Hab keine Ahnung wie das machen
> soll?
>
> mg,
> kozlak
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Mo 18.04.2011 | | Autor: | kozlak |
Hallo,
also genau das steht auf meinem Aufgabenblatt. Vielleicht ist da ein Fehler drin und es müsste eigentlich [mm] -1
mg,
kozlak
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mo 18.04.2011 | | Autor: | kozlak |
Wenn wir davon ausgehen, dass es eigentlich -1<x [mm] \le [/mm] 2 heißen soll, wie geht man dann vor?
mg,
kozlak
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Mo 18.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wenn wir davon ausgehen, dass es eigentlich -1<x [mm]\le[/mm] 2
> heißen soll, wie geht man dann vor?
Das ändert nichts. Nimm x=-1/2 und y=1
die Vorschrift $ [mm] f(x,y)=\wurzel{y\cdot{}(x+x)}. [/mm] $ ist mir nicht geheuer.
FRED
>
>
> mg,
> kozlak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Mo 18.04.2011 | | Autor: | kozlak |
ojeoje,
doppelt und dreifach raufgeschaut und mein Fehler ist mir trotzdem nicht aufgefallen. Klar, die Funktion müsste eigentlich f(x,y)= [mm] \wurzel{y(x+1)} [/mm] heißen. Lesen sollte man schon können :o!!
mg,
kozlak
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Mo 18.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> ojeoje,
> doppelt und dreifach raufgeschaut und mein Fehler ist mir
> trotzdem nicht aufgefallen. Klar, die Funktion müsste
> eigentlich f(x,y)= [mm]\wurzel{y(x+1)}[/mm] heißen. Lesen sollte
> man schon können :o!!
Ja, das ist von Vorteil.
Tipps:
1. Es ist stets f(x,y) [mm] \ge [/mm] 0
2. Betrachte f(x,0)
3. Betrachte f(0,y)
FRED
>
>
> mg,
> kozlak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Mo 18.04.2011 | | Autor: | kozlak |
> Tipps:
>
> 1. Es ist stets f(x,y) [mm]\ge[/mm] 0
>
> 2. Betrachte f(x,0)
>
> 3. Betrachte f(0,y)
okay, also betrachte ich f(0,y) -> [mm] \limes_{y\rightarrow\infty} \wurzel{y}=\infty. [/mm] Da gilt y [mm] \in [/mm] R_+ , alle einsetzbare Werte sind im Definitionsbereich enthalten.
Für f(x,0)=0
Leider weiß ich nicht, was das jetzt genau bedeuten soll.
mg,
kozlak
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Mo 18.04.2011 | | Autor: | fred97 |
>
> > Tipps:
> >
> > 1. Es ist stets f(x,y) [mm]\ge[/mm] 0
> >
> > 2. Betrachte f(x,0)
> >
> > 3. Betrachte f(0,y)
>
>
> okay, also betrachte ich f(0,y) ->
> [mm]\limes_{y\rightarrow\infty} \wurzel{y}=\infty.
D.h.: f hat kein Maximum !
[/mm] Da gilt y
> [mm]\in[/mm] R_+ , alle einsetzbare Werte sind im Definitionsbereich
> enthalten.
> Für f(x,0)=0
>
> Leider weiß ich nicht, was das jetzt genau bedeuten soll.
Es ist doch f(x,y) [mm] \ge [/mm] 0 und f(x,0) = 0. Also: ist 0 das Minimum von f.
FRED
>
> mg,
> kozlak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Mo 18.04.2011 | | Autor: | kozlak |
Danke für die Hilfe!
Entschuldigung, dass ich noch einmal nachfragen muss, aber das mit dem Maximum habe ich nicht ganz verstanden.
mg,
kozlak
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 Mo 18.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo wird denn die fkt am größten?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Mo 18.04.2011 | | Autor: | kozlak |
Hallo,
ich denke für x=-1. Denn da kann y jeden beliebigen Wert annehmen.
Und weil y ins "unermessliche " steigt ('tschuldigung für die unmathematische Formulierung :)), exestiert somit kein Maximum?
mg,
kozlak
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Hallo kozlak,
> Hallo,
>
> ich denke für x=-1. Denn da kann y jeden beliebigen Wert
> annehmen.
Die Funktion nimmt ihr Maximum an der Stelle an,
an welcher das Produkt y*(x+1) maximal wird.
> Und weil y ins "unermessliche " steigt ('tschuldigung für
> die unmathematische Formulierung :)), exestiert somit kein
> Maximum?
>
> mg,
> kozlak
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mo 18.04.2011 | | Autor: | kozlak |
Hallo,
Auf die Gefahr hin, dass ich mich jetzt völlig blamiere, wäre das doch bei x=2. verstehe trotzdem nicht, wie man daraus schließen kann, dass kein Maximum exestiert.
Danke für die Geduld.
mh,
kozlak
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Mo 18.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Nimm mal an, es gäbe ein [mm] (x_0,y_0) [/mm] im Definitionsbereich D von f mit
f(x,y) [mm] \le f(x_0,y_0) [/mm] für alle (x,y) [mm] \in [/mm] D.
Dann folgt: [mm] \wurzel{y}=f(0,y) \le f(x_0,y_0) [/mm] für alle y [mm] \ge [/mm] 0.
Kann das sein ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mo 18.04.2011 | | Autor: | kozlak |
Ah, jetzt hat's bei mir Klick gemacht.
Danke.
mfg,
kozlak
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