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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Extrema Kurvenschar
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Extrema Kurvenschar: Ableiten Linearfaktordarst.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 So 09.12.2012
Autor: yss

Aufgabe
Für jedes t [mm] \in \IR\ [/mm] ist eine Funktion [mm] f_t [/mm] definiert durch
[mm] f_t(x) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}(x+1)^2(x-t) [/mm] mit x [mm] \in \IR\ [/mm]
Das Schaubild von [mm] f_t [/mm] heißt [mm] K_t [/mm]
Wenn t alle zulässigen Werte durchläuft, entsteht eine Kurvenschar.

a)
Beschreiben Sie den Verlauf des Schaubildes [mm] K_t [/mm] in Abhängigkeit von t.


Symmetrie, Verhalten gegen +- unendlich und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen habe ich gut hinbekommen. Wie kann ich jetzt allerdings die x-Werte der Extrema berechnen, ohne die Faktorregel anzuwenden?

Ich bin jetzt soweit:

[mm] f_t(x)=-\bruch{1}{2}(x^3+2x^2+x-tx^2-2tx-t) [/mm]
[mm] f_t'(x)=-\bruch{1}{2}(3x^2+4x+1-2tx-2t) [/mm]

Wenn ich das 0 setze, kann ich es nicht nach x auflösen.

ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Extrema Kurvenschar: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 So 09.12.2012
Autor: Loddar

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo yss,

[willkommenmr] !!


Aus der eigentlichen Funktionsvorschrift kann man aus $(x+1)^\red{2}}$ erkennen, dass $x_0 \ = \ -1$ eine doppelte Nullstelle ist.
Das heißt, du kannst bei Deiner Ableitung eine MBPolynomdivision durch $(x+1)_$ durchführen und erhältst dann eine quadratische Gleichung.

Ich muss aber sagen, dass dieser Weg ganz ohne die MBProduktregel für die Ableitung ein eher umständlicher Weg ist ... [kopfkratz2]


Gruß
Loddar

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Extrema Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 So 09.12.2012
Autor: yss

Hallo

Ich freue mich, werde dieses Forum in Zukunft wohl noch öfters brauchen, da die Themen in Mathe immer schwerer werden.

Das mit der Polynomdivision hatte ich sogar mal ausprobiert, aber ich komm bei dieser Funktion vollkommen aus dem Konzept, wenn ich es durch (x+1) teilen will.
[Externes Bild http://dl.dropbox.com/u/202259/Foto%2009.12.12%2020%2047%2050.jpg]
Bezug
                        
Bezug
Extrema Kurvenschar: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Mo 10.12.2012
Autor: Loddar

Hallo yss!


Zum einen hatte ich glatt übersehen, dass Du schon bei Deiner Ableitung einen quadratischen Term hast, auf den Du z.B. mit der MBp/q-Formel losgehen kannst.

Bei Deiner MBPolynomdivision musst Du auch zunächst alle [mm]x_[/mm]-Terme zusammenfassen und als Ganzes betrachten.

Also:

[mm]\left[ \ 3*x^2+(4-2t)*x+(1-2t) \ \right] \ : \ (x-1) \ = \ ...[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Extrema Kurvenschar: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 Mo 10.12.2012
Autor: yss

Hallo Loddar

Ah, vielen Dank, dass Zusammenfassen ist der Weg, den ich brauchte. Jetzt ergibt das Ganze einen Sinn.

Vielen Dank!
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