Extrema bestimmen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Mo 28.11.2005 | | Autor: | JR87 |
Hi,
ich hab folgende Aufgabe
f(x)= [mm] \bruch{x^{2}+a}{x+t}
[/mm]
Für welche Werte von t und a bestitzt diese Funktion bei x=-1 und x=-5 Extrema?
Ja...wie rechne ich das jetzt aus? Ich müsste sicher die ersten beiden Ableitungen bilden oder? Und was mach ich dann?
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Hallo JR87!
Wenn diese beiden genannten x-Werte Extremwerte sein sollen, müssen sie auch das notwendige Kriterium mit [mm] $f'(x_e) [/mm] \ = \ 0$ erfüllen.
Es muss also gelten:
$f'(-1) \ = \ 0$ sowie $f'(-5) \ = \ 0$
Mit diesen beiden Gleichungen kannst Du dann die Werte von $a_$ und $t_$ bestimmen. Wie lautet denn Deine erste Ableitung $f'(x)_$ ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Mo 28.11.2005 | | Autor: | JR87 |
also meine erste Ableitung wäre
f'(x)= [mm] \bruch{x^{2}+2tx-a}{(x+t)^{2}}
[/mm]
Kann das stimmen?
Und wie muss ich das dann rechnen?
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Hallo ...
> f'(x)= [mm]\bruch{x^{2}+2tx-a}{(x+t)^{2}}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
> Und wie muss ich das dann rechnen?
Und nun setze doch mal jeweils $x \ = \ -1$ bzw. $x \ = \ -5$ in die Gleichung [mm] $\bruch{x^2+2tx-a}{(x+t)^2} [/mm] \ = \ 0$ ein.
Vereinfachend reicht es auch aus, den Zähler [mm] $x^2+2t*x-a [/mm] \ = \ 0$ zu betrachten (da die Nullstellen eines Bruches exakt den Nullstellen des Zählers entsprechen).
Damit erhältst Du dann ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mo 28.11.2005 | | Autor: | JR87 |
so wenn ich jetzt für x -1 einsetze bekomm ich ja
a= 1 +2t
t= [mm] \bruch{a-1}{2}
[/mm]
Stimmt das??
Und was mach ich jetzt??
Gauß'scher Lösungsalgorythmus?
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Hallo JR87!
Da hat sich aber ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es muss heißen:
$f'(-1) \ = \ 1 \ [mm] \red{-} [/mm] \ 2t - a \ = \ 0$
Damit erhältst Du dann z.B.: $a \ = \ 1-2t$
Nun auch noch den Wert $x \ = \ -5$ einsetzen und die zweite Gleichung bestimmen, die Du dann ebenfalls nach $a \ = \ ...$ auflösen kannst und anschließend gleichsetzen.
Kontrollergebnis: $a \ = \ -5$ und $t \ =\ 3$
Gruß vom
Roadrunner
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