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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extrema bestimmen
Extrema bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Extrema bestimmen: Klausuraufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Do 03.01.2008
Autor: karlo

Aufgabe
Mit einem Parameter c  bezeichne f  die durch
f(x, y, z) := c x2 + (y − c)2 + (3 − c)z2 − z + 2xy
definierte Funktion.
(a) Man bestimme alle c > 0, für die f Extrema besitzt (Begründung). Wie lauten die
zugehörigen Extremstellen und welcher Art sind diese?

Hallo!

Die Lösung zu dieser Aufgabe lautet :


a) f(x) = 0 besitzt keine Lösung, falls c = 1 oder c = 3, und andernfalls gilt

f/xx ist an diesen Stellen genau dann positiv definit, wenn c element (1, 3), andernfalls indefinit. Extrema genau für c 2 (1, 3), lokale Minima.



Ich habe nun schon mehrere Sachen probiert und komme nicht auf das Ergebnis.
Mit welcher Methode würdet ihr rangehen? Wäre nett wenn ihr vllt. ein paar Schritte beschreibt.

MfG und ein gesundes Neues

karlo

        
Bezug
Extrema bestimmen: partielle Ableitungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Do 03.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo karlo!


Hast Du denn schon mal die partiellen Ableitungen [mm] $f_x$ [/mm] , [mm] $f_y$ [/mm] und [mm] $f_z$ [/mm] ermittelt?

Aus [mm] $f_z [/mm] \ = \ 0$ folgt, dass gelten muss $c \ [mm] \not= [/mm] \ 3$ . Und durch Auflösen nach $x \ = \ ...$ mittels [mm] $f_x$ [/mm] und [mm] $f_y$ [/mm] der Wert $c \ [mm] \not= [/mm] \ 1$ .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Extrema bestimmen: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 16:49 Do 03.01.2008
Autor: karlo

oh ja, weis auch nicht was ich mir da gedacht habe ;)
Dankeschön!

Bezug
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