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| Aufgabe | | [mm] f(x)=0,25x^3+0,3x^2-0,5x [/mm] |
Habe abgeleitet:
[mm] f`(x)=0,75x^2+0,6x-0,5
[/mm]
f``(x)=1,5x+6
Wenn ich jetzt die f`(x)= 0 setze erhalte ich die Werte x1=-1,3 und x2=0,5
als nächtes muss ich doch dieses beiden werte in f``(x) einsetzen und schauen ob die Werte größer oder kleiner als 0 sind um zu sehen ob maxima oder minima.
sind aber beide größer 0 nämlich 4,05 und 6,75!!!!
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kontrolliere deine Ableitungen !
LG
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Hallo Foszwoelf,
> [mm]f(x)=0,25x^3+0,3x^2-0,5x[/mm]
> Habe abgeleitet:
>
> [mm]f'(x)=0,75x^2+0,6x-0,5[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f''(x)=1,5x+6
>
Hier muss es doch heißen: [mm]f''(x)=1,5x+\red{0,}6[/mm]
> Wenn ich jetzt die f'(x)= 0 setze erhalte ich die Werte
> x1=-1,3 und x2=0,5
Das sind nur gerundete Werte.
Rechne mit den exakten Werten weiter:
[mm]x_{1}=\bruch{-6-\wurzel{186}}{15} \approx -1,309[/mm]
[mm]x_{2}=\bruch{-6+\wurzel{186}}{15} \approx + 0,509[/mm]
>
> als nächtes muss ich doch dieses beiden werte in f''(x)
> einsetzen und schauen ob die Werte größer oder kleiner
> als 0 sind um zu sehen ob maxima oder minima.
>
> sind aber beide größer 0 nämlich 4,05 und 6,75!!!!
Das stimmt nicht.
Gruss
MathePower
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also okay
habe die werte mit der PQ-formel berechnet
f``(x)=1,5*(-1,3)+6= 4,05
f``(x)=1,5*0,5+6=6,75
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Hallo Foszwoelf,
> also okay
> habe die werte mit der PQ-formel berechnet
>
> f''(x)=1,5*(-1,3)+6= 4,05
> f''(x)=1,5*0,5+6=6,75
>
Die zweite Ableitung stimmt nicht.
Diese muss lauten: [mm]f''\left(x\right)=1,5*x+\red{0,}6[/mm]
Gruss
MathePower
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ja habe ich auch gerade gemerkt
Habe jetzt raus
Minima bei (-1,3/0,6)
Maxima bei (0,5/-0,14) stimmt das?
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Hallo Foszwoelf,
> ja habe ich auch gerade gemerkt
>
> Habe jetzt raus
>
> Minima bei (-1,3/0,6)
> Maxima bei (0,5/-0,14) stimmt das?
>
Ja, das stimmt.
Gruss
MathePower
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ok cool danke
habe noch eine aufgabe
[mm] f(x)=x4-6x^2+5
[/mm]
f´(x)= [mm] 4x^3-12x
[/mm]
[mm] f``(x)=12x^2-12
[/mm]
kommen aber bei beiden positive Werte a raus 15,15 und 56,67 und nun?
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Hallo Foszwoelf,
> ok cool danke
>
> habe noch eine aufgabe
>
> [mm]f(x)=x4-6x^2+5[/mm]
> f´(x)= [mm]4x^3-12x[/mm]
> [mm]f''(x)=12x^2-12[/mm]
>
> kommen aber bei beiden positive Werte a raus 15,15 und
> 56,67 und nun?
Wofür kommt was raus?
Um die Nullstellen von [mm]f'(x)[/mm] zu bestimmen, kannst du erstmal [mm]4x[/mm] ausklammern:
[mm]f'(x)=0 \ \gdw \ 4x^3-12x=0[/mm]
[mm]\gdw 4x\cdot{}(x^2-3)=0[/mm]
[mm]\gdw 4x=0 \ \ \text{oder} \ \ x^2-3=0[/mm]
Also [mm]x=0[/mm] oder [mm]x^2=3[/mm], also [mm]x=0[/mm] oder [mm]x=\sqrt{3}[/mm] oder [mm]x=-\sqrt{3}[/mm]
Diese drei Werte setze mal in [mm]f''(x)[/mm] ein und rechne nach, was da rauskommt ...
Ich erhalte 2 Minima und 1 Maximum ...
Gruß
schachuzipus
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ja habe auch x1= 0 ; x2=-1,73 ; x3=1,73 raus
setze diese Werte in f´´(x) ein
für x 1,73 oder -1,73 eingestzt = 23,91
für x 0 eingesetzt = -12
soweit ok?
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Hallo nochmal,
> ja habe auch x1= 0 ; x2=-1,73 ; x3=1,73 raus
Wieso so ungenau?
>
> setze diese Werte in f´´(x) ein
>
> für x 1,73 oder -1,73 eingestzt = 23,91
Recht weit daneben gerundet:
[mm]f''(\pm\sqrt{3})=12\cdot{}(\pm\sqrt{3})^2-12=12\cdot{}3-12=2\cdot{}12=24[/mm]
Das ist doch wesentlich genauer ...
> für x 0 eingesetzt = -12
>
> soweit ok?
>
Ungefähr ...
Gewöhne dir an, mit Brüchen und Wurzeln zu rechnen und lasse das olle runden sein.
Gruß
schachuzipus
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ok merke ich mir für die zukunft
also habe ich jetzt entgültig folgendes raus: Minima bei (-1,73/-4); (1,73/-4)
Maximum bei (0/5)
richtig ?
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Hallo nochmal,
> ok merke ich mir für die zukunft
>
> also habe ich jetzt entgültig folgendes raus: Minima bei
> (-1,73/-4); (1,73/-4)
Wieso machst du's nicht direkt hier und erst in Zukunft.
Viel schöner (und genauer) [mm](-\sqrt{3}/-4)[/mm] und [mm](\sqrt{3}/-4)[/mm]
>
> Maximum bei (0/5)
>
> richtig ?
Hmmm, ja ...
Gruß
schachuzipus
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die zwei Minima sind ja jetzt klar........
aber das maximum !
wenn ich in f´´(x) für x 0 einsetze bekomme ich doch 0 raus zählt das auch zu als kleiner null weil sonst wäre es ja kein Maximum oder?
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Hallo nochmal,
> die zwei Minima sind ja jetzt klar........
>
> aber das maximum !
>
> wenn ich in f´´(x) für x 0 einsetze bekomme ich doch 0
> raus
Wieso?
Es ist doch [mm] $f''(x)=12x^2-12$
[/mm]
Also [mm] $f''(\red{0})=12\cdot{}\red{0}^2-12=0-12=-12<0$
[/mm]
Also ist hier eine Maximalstelle
> zählt das auch zu als kleiner null weil sonst wäre
> es ja kein Maximum oder?
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Foszwoelf |
ja hast recht hatte hinten 12x geschrieben
danke
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