Extrema einer Fkt. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Do 29.05.2008 | | Autor: | medion |
| Aufgabe | Untersuche die folgende Funktion auf Extrema und Sattelpunkte:
f (x,y) = [mm] x^{4}-1 [/mm] |
Hallo!
Habe bei dieser Aufgabe ein kleines Problem, da y in der Funktion gar nicht vorkommt.
grad f = [mm] \vektor{4x³ \\ 0}
[/mm]
daraus folgt, dass x = 0
aber was ist jetzt mein y?
Laut Lösung soll der Punkt [mm] P_{t} [/mm] (0,t) mit t [mm] \in \IR [/mm] in allen Punkten lokale Minimizer besitzen. Könnte mir bitte jemand erklären, wie man auf diese Lösung kommt? Bislang kam bei unseren Beispielen nämlich y immer in der Funktion vor.
mfg
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> Untersuche die folgende Funktion auf Extrema und
> Sattelpunkte:
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> f (x,y) = [mm]x^{4}-1[/mm]
> Hallo!
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> Habe bei dieser Aufgabe ein kleines Problem, da y in der
> Funktion gar nicht vorkommt.
>
> grad f = [mm]\vektor{4x³ \\ 0}[/mm]
>
> daraus folgt, dass x = 0
> aber was ist jetzt mein y?
Hallo,
Dein y unterliegt keinen Einschränkungen. Also löst(0/y) das Gleichungssystem für jedes beliebige y.
Egal, welches y Du in die Funktion einsetzt, f(0,y)=-1, und kleiner kann der Funktionswert aufgrund der Machart der Funktion auch gar nicht werden. (Eigentlich benötigt man dafür keinen Gradienten.)
Gruß v. Angela
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> Laut Lösung soll der Punkt [mm]P_{t}[/mm] (0,t) mit t [mm]\in \IR[/mm] in
> allen Punkten lokale Minimizer besitzen. Könnte mir bitte
> jemand erklären, wie man auf diese Lösung kommt? Bislang
> kam bei unseren Beispielen nämlich y immer in der Funktion
> vor.
>
> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Do 29.05.2008 | | Autor: | medion |
Danke für die Hilfe!
Und wie weiß ich jetzt, ob dieser Punkt ein Minimizer/Maximizer ist? Dazu benötige ich dann den Gradienten bzw Hesse-Matrix, oder?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Do 29.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Danke für die Hilfe!
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> Und wie weiß ich jetzt, ob dieser Punkt ein
> Minimizer/Maximizer ist? Dazu benötige ich dann den
> Gradienten bzw Hesse-Matrix, oder?
>
> mfg
Durch hinschauen sieht man sofort, dass es ein Minimum sein MUSS.
Wenn du es überkorrekt machen willst, dann musst du noch die Hessematrix ausrechnen und auf Definitheit überprüfen.
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