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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Fr 17.08.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | f(x) = [mm] x^5 [/mm] - [mm] kx^3
[/mm]
Finden Sie die Extrema. |
Ich habe die Frage auf keinen anderen Internetseiten gestellt.
Eigentlich ist die Aufgabe eine komplette Kurvendiskussion, jedoch hake ich nur bei den Extrema.
f'(x) = [mm] 5x^4 [/mm] - [mm] 3kx^2
[/mm]
Das muss man ja gleich 0 setzen und ich erhalte
x = -/+ [mm] \wurzel{5/3/k}
[/mm]
Was aber nicht stimmen kann, da für negative ebenfalls Extrema vorliegen (habe den Graphen zeichnen lassen mit einem PC Programm).
Wo liegt mein Fehler? Der Ansatz dürfte wohl richtig sein.
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> f(x) = [mm]x^5[/mm] - [mm]kx^3[/mm]
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> Finden Sie die Extrema.
> Ich habe die Frage auf keinen anderen Internetseiten
> gestellt.
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> Eigentlich ist die Aufgabe eine komplette Kurvendiskussion,
> jedoch hake ich nur bei den Extrema.
>
> f'(x) = [mm]5x^4[/mm] - [mm]3kx^2[/mm]
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> Das muss man ja gleich 0 setzen und ich erhalte
>
> x = -/+ [mm]\wurzel{5/3/k}[/mm]
>
> Was aber nicht stimmen kann, da für negative ebenfalls
> Extrema vorliegen (habe den Graphen zeichnen lassen mit
> einem PC Programm).
>
> Wo liegt mein Fehler? Der Ansatz dürfte wohl richtig sein.
Hallo,
Dein Ansatz ist völlig richtig.
Laß uns zunächst [mm] k\ge [/mm] 0 betrachten.
> x = -/+ [mm]\wurzel{5/3/k}[/mm]
[mm] ...=\pm \wurzel{\bruch{5}{3k}} [/mm] ist allerdings verkehrt, was Du durch Einsetzen feststellen kannst.
(Möglicherweise ist es nur ein Übertragungsfehler beim Tippen.)
Du hast aber auch noch eine Nullstelle vergessen!
Es ist f'(x) = [mm] 5x^4- 3kx^2=5x^2(x^2-\bruch{3k}{5}),
[/mm]
welche Möglichkeiten gibt es, damit das =0 wird? Du darfst den ersten Faktor nicht vergessen...
Wenden wir uns nun k<0 zu.
Die Klammer in
f'(x) = [mm] 5x^2(x^2-\bruch{3k}{5})
[/mm]
wird niemals =0, also gibt's hier nur eine Nullstelle.
> Was aber nicht stimmen kann, da für negative ebenfalls
> Extrema vorliegen (habe den Graphen zeichnen lassen mit
> einem PC Programm).
Ich fürchte, das hat eine einfache Lösung: Du wirst die falsche Funktion eingegeben haben.
Gruß v. Angela
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