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Forum "Schul-Analysis" - Extrema von rationalen Funktio
Extrema von rationalen Funktio < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Extrema von rationalen Funktio: Bin ich dumm?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Di 18.10.2005
Autor: Arvi-Aussm-Wald

hi@all
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also muss eine gebrochen-rationale Funktion diskutieren
die erste ableitung sieht so aus (ist wohl richtig):

[mm] (x^4-3x^2)/((x^2-1)^2)=0 [/mm]

eine lösung ist 0 kann man ja direkt sehen, aber wie kommt man auf die andern? hab echt nen brett vorm kopf....

[mm] (x^4-3x^2)/(x^4-2x^2+1) [/mm] erstmel binom aufgelöst

und jetzt teilen oder mal nenner darf ich ja nicht könnte ja 0 werden oder etwa nicht? aber was dann?? ausklammer geht auch nicht wegen der 1 im nenner... ich weiss aufgabe ist bestimmt voll easy raff ich trotzdem net :/
danke für die hilfe
        
Bezug
Extrema von rationalen Funktio: Faktorisieren ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Di 18.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Arvi aussm Wald,

[willkommenmr] !!


Um Deine Frage aus der Überschrift zu beantworten:
mit Sicherheit ... NEIN !!


> die erste ableitung sieht so aus (ist wohl richtig):
>  
> [mm](x^4-3x^2)/((x^2-1)^2)=0[/mm]

Na, dann glauben wir Dir das mal ;-) ...


> eine lösung ist 0 kann man ja direkt sehen,

[daumenhoch] Richtig ...


Der restliche Ansatz Deinerseits ist nicht ganz richtig bzw. nicht erforderlich.

[aufgemerkt] Ein Bruch ist genau dann gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist!


Aus Deiner Gleichung folgt also direkt:

[mm]\bruch{x^4-3x^2}{\left(x^2-1\right)^2} \ = \ 0[/mm]

[mm]\gdw \ \ x^4-3x^2 \ = \ 0[/mm]


Hier kannst Du nun durch Ausklammern den Term faktorisieren:

[mm]\gdw \ \ x^2*\left(x^2-3\right) \ = \ 0[/mm]

[mm]\gdw \ \ x^2 \ = \ 0 \ \ \ \ \text{oder} \ \ \ \ x^2-3 \ = \ 0[/mm]


Kommst Du nun alleine weiter?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Extrema von rationalen Funktio: danke
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Di 18.10.2005
Autor: Arvi-Aussm-Wald

danke danke
jetzt komm ich selber weiter
wäre es demm überhaupt möglich die aufgabe zu lösen wenn man den nenner mit berücksichtigt?
Bezug
                        
Bezug
Extrema von rationalen Funktio: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 Di 18.10.2005
Autor: taura

Hallo Arvi!

Vorweg schonmal: Wenn du auf einen Beitrag noch eine Reaktion erwartest/erhoffst, stell ihn lieber als Frage :-)

> wäre es demm überhaupt möglich die aufgabe zu lösen wenn
> man den nenner mit berücksichtigt?

Naja, das führt dich im Endeffekt wieder auf das gleiche:

$ [mm] (x^4-3x^2)/((x^2-1)^2)=0\ [/mm] \ \ \ [mm] |*((x^2-1)^2)$ [/mm] Das darfst du, da die Nullstellen des Nenners ja nicht im Definitionsbereich liegen und somit als Nullstellen nicht in Frage kommen!
$ [mm] \Rightarrow(x^4-3x^2) [/mm] = 0 $

;-)

Gruß taura


Bezug
                                
Bezug
Extrema von rationalen Funktio: ach ja
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:45 Di 18.10.2005
Autor: Arvi-Aussm-Wald

joa leutet natürlich ein
hab mit vertan mit der frageb bin noch nen newb heute erst angemeldet :D
Bezug
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