www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Extremalproblem
Extremalproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremalproblem: Idee für die Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 So 30.11.2014
Autor: Doopey2014

Aufgabe
Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12 cm und 8 cm lang. Dieses Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzuschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen.

So, ich habe mir dazu eine Skizze gemalt und suche ein Rechteck, dass in einem Dreieck liegt.

Ich wollte mit der Hauptbedingung anfangen. Das Rechteck soll ja möglichst groß sein, also;

HB: A=a*b

Nun habe ich aber keinen Ansatz zur Nebenbedingung.
Kann mir jemand helfen? Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extremalproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 So 30.11.2014
Autor: abakus


> Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12 cm und 8
> cm lang. Dieses Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck
> einzuschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des
> Dreiecks liegen.
> So, ich habe mir dazu eine Skizze gemalt und suche ein
> Rechteck, dass in einem Dreieck liegt.

>

> Ich wollte mit der Hauptbedingung anfangen. Das Rechteck
> soll ja möglichst groß sein, also;

>

> HB: A=a*b

>

> Nun habe ich aber keinen Ansatz zur Nebenbedingung.
> Kann mir jemand helfen? Vielen Dank

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Hallo, 
du kannst das Dreieck in ein Koordinatensystem legen. Katheten auf die Achsen, rechter Winkel im Ursprung.
Du hast dann z.B. die Eckpunkte C(0|0), A(8|0), B(0,12)
Dein Rechteck hat dann eine Ecke im Ursprung und die gegenüberliegende Ecke P auf der Geraden durch A und B. Die möglichen Koordinaten eines solchen Punktes P liefern die möglichen Längen und Breiten des Rechtecks.
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Extremalproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 So 30.11.2014
Autor: Doopey2014

Ich habe mir jetzt ein Koordinatensystem gemalt, wie mir vorgeschlagen wurde. Leider sehe ich nun keine weitere Vorgehensweise.
Woher weiß ich, an welchem Punkt der Strecke AB ein größtmögliches Dreieck vorliegt?
Und wenn mir da die Längen und Breiten des Rechtecks weiterhelfen, wie kann ich diese ermitteln?

Bezug
                        
Bezug
Extremalproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 So 30.11.2014
Autor: M.Rex


> Ich habe mir jetzt ein Koordinatensystem gemalt, wie mir
> vorgeschlagen wurde. Leider sehe ich nun keine weitere
> Vorgehensweise.
> Woher weiß ich, an welchem Punkt der Strecke AB ein
> größtmögliches Dreieck vorliegt?

Den suchst du ja.

> Und wenn mir da die Längen und Breiten des Rechtecks
> weiterhelfen, wie kann ich diese ermitteln?

Nenne mal die waagerechte Seite des Rechtecks x und die senkrechte Seite y, dann hast du die Nebenbedingung mit der Geraden y=mx+b

Marius

Bezug
                                
Bezug
Extremalproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 So 30.11.2014
Autor: Doopey2014

Nun verzweifel ich leider :(
Ist meine Hauptbedingung denn richtig mit A= a*b ?
Dann habe ich mir jetzt die Nebenbedingung notiert:
y= mx+b
Die ich aber nicht verstehe. Also das ist einfach die Grundform einer Gerade. Ist das die Gearde AB damit ich...? Ja warum eigentlich?
Aber ich nehme es erstmal so hin und löse die NB nach b auf:
b= [mm] \bruch{y}{mx} [/mm]

Wenn ich diese jetzt für die Zielfunktion einsetze erhalte ich folgendes:
A = a* [mm] \bruch{y}{mx} [/mm]
Jetzt weiß ich nicht welche Zahlen ich eintragen kann, denn was ist hier nun a, b, x, y? Ich dachte a ist die Seite des Dreiecks mit 12 cm, aber mein a soll doch eine Seite des Rechtecks werden?



Bezug
                                        
Bezug
Extremalproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 So 30.11.2014
Autor: M.Rex

Hallo

[Dateianhang nicht öffentlich]

Die Gerde durch A und B hat die Form y=-1,5x+8

Nenne die waagerechte Rechteckseite mal x, die senkrechte Seite mal y.

Dann gibt die Gerade y=-1,5x+8 deine Nebenbedingung.

Damit bekommst du für die Rechteckfläche:
[mm] A(x)=x\cdot(-1,5x+8) [/mm]

Von dieser quadratischen, nach unten geöffneten Funktion suche nun den Scheitelpunkt, dieser ist der höchste Punkt.
Die x-Koordinate dieses Scheitelpunkts ist die waagerechte Seite des maximalen Rechtecks und die x-Koordinate des Punktes P.
Die y-Koordinate des Scheitels ist die maximale Fläche.
Die y-Koordinate von P ist dann die senkrechte Seite des Rechteecks

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Extremalproblem: Alternative Strahlensatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 So 30.11.2014
Autor: M.Rex

Hallo

Den Zusammenhang zwischen a und b kannst du auch per Strahlensatz bestimmen, es gilt:
[mm] \frac{b}{8}=\frac{12-a}{12} [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 6h 59m 2. leduart
Transformationen/Faltung zeichnerisch lösen
Status vor 10h 15m 4. Fulla
Mengenlehre/Mengenlehre
Status vor 17h 12m 3. matux MR Agent
SStoc/Münze
Status vor 17h 14m 2. angela.h.b.
SLinGS/Lösungsverhalten LGS
Status vor 22h 32m 2. fred97
UAnaRn/Satz Implizite Funktion System
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de