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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Also die Funktion lautet [mm] f(x)=x^{3}-3x^{2}+4
[/mm]
Bestimmen Sie Nullstellen,Hoch-Tief-und Wendepunkte des Graphen.
1.Nullstellen
Erst mal x ausgeklammert [mm] x(x^{2}-3x)+4
[/mm]
[mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2}= x^{2}-3x=0 [/mm]
(hier bin ich mir nicht sicher ob man die 4 auch dazu nehmen muss)
Also wenn ich so weiter rechen krieg ich [mm] x_{1}=2.336 [/mm] und [mm] x_{2}=0.6339 [/mm] raus.
[mm] x_{1}=5 [/mm] und [mm] x_{2}=-3
[/mm]
2.Hoch-Tiefpunkte:
[mm] f'(x)=3x^{2}-6x=0
[/mm]
[mm] x_{1}=5 [/mm] und [mm] x_{2}=-3
[/mm]
In die 2.Ableitung einsetzen f''(x)=6x-6 [mm] x_{1}=24 [/mm] also bei (5/ 114)---> [mm] Tiefpunkt.x_{2}=-24 [/mm] (-3/-50)---> Hochpunkt.
3.Wendestellen:
f''(x)=0
6x-6=0 x=1
[mm] f'''(x)\not=0 [/mm] also Wendepunkt bei (1/2)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Mandy,
> Also die Funktion lautet [mm]f(x)=x^{3}-3x^{2}+4[/mm]
> 1.Nullstellen
> Erst mal x ausgeklammert [mm]x(x^{2}-3x)+4[/mm]
Hier kommst du mit "ausklammern" leider nicht weiter.
Denn der Trick beim "ausklammern" ist ein Produkt zu erzeugen,
welches Null sein soll. Ein Produkt wird nämlich Null, wenn einer der Faktoren Null wird.
kleines Beispiel:
[mm]0=x^2+5x+6 \gdw 0=(x+2)*(x+3)[/mm]
[mm]0=(x+2)*(x+3)\gdw 0=x+2[/mm] oder [mm]0=x+3[/mm]
Wie du siehst muss ich nun keine quadratische Gleichung sondern nur zwei
lineare Gleichungen lösen, welche einfacher zu lösen sind.
Das Problem bei dir ist, dass du [mm] $x(x^{2}-3x)+4=0$
[/mm]
Eine Summe und kein Produkt hast, was Null werden soll.
Und eine Summe wird eben nicht dann Null nur weil einer der Summanden Null wird.
Das Produkt welches in deiner Gleichung vorkommt müsste -4 ergeben,
damit die Gleichung erfüllt wird.
[mm]0=x^{3}-3x^{2}+4[/mm]
Um diese Gleichung zu lösen, empfehle ich dir eine Nullstelle zu erraten
und danach Polynomdivision zu machen.
> 2.Hoch-Tiefpunkte:
> [mm]f'(x)=3x^{2}-6x=0[/mm]
> [mm]x_{1}=5[/mm] und [mm]x_{2}=-3[/mm]
Die Ableitung ist richtig, aber die Nullstellen sind falsch.
Du kannst hier x ausklammern, das würde dir diesmal viel helfen.
> In die 2.Ableitung einsetzen f''(x)=6x-6 [mm]x_{1}=24[/mm] also
> bei (5/ 114)---> [mm]Tiefpunkt.x_{2}=-24[/mm] (-3/-50)--->
> Hochpunkt.
Der Rechenweg stimmt bis auf die y-Koordinate vom Tiefpunkt, dort hast du dich verrechnet.
> 3.Wendestellen:
> f''(x)=0
> 6x-6=0 x=1
> [mm]f'''(x)\not=0[/mm] also Wendepunkt bei (1/2)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") richtig! 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay ich hab eine Nullstelle durch raten bekommen,unzwar -1.Hab dann Polynomdivision angefangen,aber komm da i-wie net merh weiter.Also
[mm] x^{3}-3x^{2}+4 [/mm] : [mm] (x+1)=x^{2}
[/mm]
[mm] -x^{2}-3x^{2}
[/mm]
Ich weiß halt net was [mm] x^{3}-x^{2} [/mm] ergibt???
Und bei den Nullstellen hab ich mal ausgeklammer,also x*(3x-6),dann hab ich für x=2 raus.Aber wie können meine Hoch-und Tiefpunkte stimmen,wenn ich dei Nullstelle falsch hatte?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:23 Do 28.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay, wenn ich dann Polynomdivision weitermache krieg ich [mm] x^{2}-4x-4
[/mm]
Hier meine rechnung:
[mm] (x^{3}-3x^{2}+4) [/mm] : [mm] (x+1)=x^{2}-4x-4
[/mm]
[mm] -(x^{3}+x^{2})
[/mm]
[mm] -4x^{2}
[/mm]
- [mm] (-4x^{2}-4x)
[/mm]
-4+4
0
Dann kommt bei mir für die Nullstellen [mm] x_{1}=4.828 [/mm] und [mm] x_{2}=-0.828 [/mm] ??
lg^^
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Hallo!
nicht ganz, am Ende sollte +4 stehen:
(x³-3x²+0x+4):(x+1)=x²-4x+4
x³ +x²
-------
-4x²+0x
-4x²-4x
--------
4x+4
4x+4
-----
0
Jetzt bekommst du auch eine schönere Lösung. (Es gibt übrigens nur eine)
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das ist nicht ganz richtig. Es ist:
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Polynomdivision![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
Gruß
