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Extremproblem 2: Maximale Fläche
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 So 05.05.2013
Autor: ebarni

Das Rechteck in der beigefügten Zeichnung soll eine maximale Größe haben. Die Funktion lautet:

f(x) = [mm] -\bruch{1}{12}x^{2} [/mm]

Als Hauptbedingung habe ich:

[mm] A_{max} [/mm] = a * b (Fläche des Rechtecks)

Nebenbedingungen:

a = 2*x

b = 12 - [mm] (-\bruch{1}{12} x^{2}) [/mm]

b = 12 + [mm] \bruch{1}{12} x^{2} [/mm]

Stimmen die aufgestellten Bedingungen?

[a]Datei-Anhang


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Extremproblem 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 So 05.05.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Das Rechteck in der beigefügten Zeichnung soll eine
> maximale Größe haben. Die Funktion lautet:

>

> f(x) = [mm]-\bruch{1}{12}x^{2}[/mm]

>

Das ist ehrlich gesagt eine völlig unzulängliche Problembeschreibung. Offensichtlich soll die Unterseite des Rechtecks auf der Höhe y=-12 liegen. Das musst du dazuschreiben und außerdem gehört eignetlich auch noch irgendeine Angabe dazu, die den Definitionsbereich auf diejenigen Rechtecke begrenzt, die oberhalb von y=-12 liegen.

Von daher wäre es hier besser gewesen, einfach den Originalwortlaut der Aufgabe abzutippen, das Einscannen und Hochladen hättet du dir sparen können.

> Als Hauptbedingung habe ich:

>

> [mm]A_{max}[/mm] = a * b (Fläche des Rechtecks)

>

> Nebenbedingungen:

>

> a = 2*x

>

> b = 12 - [mm](-\bruch{1}{12} x^{2})[/mm]

>

> b = 12 + [mm]\bruch{1}{12} x^{2}[/mm]

>

> Stimmen die aufgestellten Bedingungen?

Die Hauptbedingung stimmt, sie ist ja auch trivial. Die Nebenbedingung für a ist ebenfalls sinnvoll. Die Nebenbedingung für b jedoch ist falsch. Da braucht man eigentlich nur einmal kurz drauf zu sehen, um das ohne weitere Überlegung sagen zu können. Es ist

[mm] 12+\bruch{x^2}{12}\ge{12} [/mm]

und das kann ja von der geometrischen Anordnung her überhaupt nicht hinkommen. Es reicht allerdings eine Vorzeichenänderung aus, und auch die zweite Nebenbedingung stimmt...


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Extremproblem 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 So 05.05.2013
Autor: ebarni

Hallo Diophant,

also die Unterseite des Rechtecks liegt auf -12 das ist korrekt.

Wäre die zweite Nebenbedingung dann:

b = -12 - [mm] (-\bruch{1}{12} x^{2}) [/mm]

b = -12 + [mm] \bruch{1}{12} x^{2} [/mm]

Ich habe die Skizze aus dem Buch original abgemalt, wobei ich die Punkte ergänzt habe P1,P2 und die Seiten a und b.

Bezug
                        
Bezug
Extremproblem 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 So 05.05.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo Diophant,

>

> also die Unterseite des Rechtecks liegt auf -12 das ist
> korrekt.

>

> Wäre die zweite Nebenbedingung dann:

>

> b = -12 - [mm](-\bruch{1}{12} x^{2})[/mm]

>

> b = -12 + [mm]\bruch{1}{12} x^{2}[/mm]

>

Auch das kann nicht sein: b ist eine Länge und muss daher positiv sein. Wenn man den Definitionsbereich für x auf [-12;12] einschränkt, dann ist sicherlich

[mm] b=12-\bruch{1}{12}x^2 [/mm]

> Ich habe die Skizze aus dem Buch original abgemalt, wobei
> ich die Punkte ergänzt habe P1,P2 und die Seiten a und b.

Ok. Wenn da sonst nichts dabeisteht, dann wirf das Buch raus. ;-)


Gruß, Diophant

Bezug
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