Extremprobleme < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Sa 17.05.2008 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | Aus drei blechplatten soll eine 2m lnge Regenrinne geformt werden.
Die Rinne soll eine Querschnitssfläche von 250cm² besitzen.
Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll?
V=a*b*c
O=2ab+2ac+2bc |
Tagchen,
ich weis was verlang wird,jedoch weiss ich nicht wie ich die Formel einsetzten muss( ichbin mir nicht sicher ob dieauch richtig sind)
Könnte mir vielleicht jemand helfen ??
grüße
Danke im voraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Sa 17.05.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Du hast ja bereits gewisse Formeln für Volumen und Oberfläche angegeben.
Ist denn sicher, dass es sich um eine rechteckige Rinne handelt?
Sie könnte doch auch dreieckig sein (drei Blechplatten).
Oder rund. Oder halbrund.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Sa 17.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du suchst die Oberfläche des Quaders, ohne Deckel und ohne die Frontseite und Rückseite.
Also suchst du im Grunde die Bodenplatte B und die Seitenwände (2*S) der
Rinne.
Ich rechne jetzt mal in cm
Für B gilt: B=b*200
Für eine Seitenfläche gilt: S=200*h, also für beide. 2S=400h
Jetzt hast du die Gesamtfläche A=B+2S=200b+400h
Du hast aber hier noch zwei Variablen, b und h, und jetzt kommt der gegebene Querschnitt ins Spiel:
Für den Quader, so wie er dort ist, gilt Q=b*h mit Q=250cm²
Also: [mm] h=\bruch{250}{b}. [/mm] Das ganze kannst du jetzt in A einsetzen, also:
[mm] A=200b+400h=200b*\bruch{100.000}{h}=200b*100.000b^{-1}
[/mm]
Und von dieser Zielfunktion suchst du jetzt das Minimum.
Das machst du jetzt wie üblich (Ableiten...)
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:57 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Sigrid |
> Hallo
>
> Du suchst die Oberfläche des Quaders, ohne Deckel und ohne
> die Frontseite und Rückseite.
> Also suchst du im Grunde die Bodenplatte B und die
> Seitenwände (2*S) der
> Rinne.
> Ich rechne jetzt mal in cm
>
>
> Für B gilt: B=b*200
> Für eine Seitenfläche gilt: S=200*h, also für beide.
> 2S=400h
>
> Jetzt hast du die Gesamtfläche A=B+2S=200b+400h
>
> Du hast aber hier noch zwei Variablen, b und h, und jetzt
> kommt der gegebene Querschnitt ins Spiel:
>
> Für den Quader, so wie er dort ist, gilt Q=b*h mit
> Q=250cm²
> Also: [mm]h=\bruch{250}{b}.[/mm] Das ganze kannst du jetzt in A
> einsetzen, also:
>
> [mm]A=200b+400h=200b*\bruch{100.000}{h}=200b*100.000b^{-1}[/mm]
>
Hallo Marius,
Dir ist da ein Übertragungsfehler unterlaufen, der etwas unangenehme Folgen hat.
Es gilt:
[mm]A=200b+400h=200b+\bruch{100.000}{h}=200b+100.000b^{-1}[/mm]
> Und von dieser Zielfunktion suchst du jetzt das Minimum.
> Das machst du jetzt wie üblich (Ableiten...)
>
> Marius
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 17:07 Sa 17.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
> > [mm]A=200b+400h=200b*\bruch{100.000}{h}=200b*100.000b^{-1}[/mm]
> >
> Hallo Marius,
> Dir ist da ein Übertragungsfehler unterlaufen, der etwas
> unangenehme Folgen hat.
> Es gilt:
>
> [mm]A=200b+400h=200b+\bruch{100.000}{h}=200b+100.000b^{-1}[/mm]
>
Hast Recht.
Marius
|
|
|
| |
|
Die Regenrinne hat doch überall den gleichen Querschnitt von 250 cm ².
Und sie ist 2 m lang. Diese Länge hat allerdings auf die Lösung überhaupt keinen Einfluss.
Also könnte man die Rinne doch einfach quer durchschneiden.
Da sie aus drei Blechplatten besteht, müssten die Querschnitte etwa so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wegen "drei Bleche" wäre die mittlere Figur am sinnvollsten (Dreieck).
Wegen "Höhe h und Breite b" wäre die linke Figur am logischsten (Rechteck).
Den geringsten Materialverbrauch hat man allerdings mit der rechten Figur (Kreis)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
