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Extrempunkte: kurvendiskussion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 So 21.11.2010
Autor: Matheass93

Aufgabe
Wir brauchen die Extrempunkte von f(x) = x³ + 1 / 2x

Wir wissen das die Bedingungen f'(x) = 0 sowie f''(x) ungleich 0 sind.

Deshalb wollte ich mit der Produktregel die 1. Ableitung aufgreifen:

f'(x) = u'*v-u*v'/v²

u=x³+1
u'=3x²
v=2x
v'=2

f'(x) = 3x² * 2x - (x³+1) * 1 / (2x)²

f'(x) = 4x³ + 2 / (2x)²

In der Schule haben wir bei vergleichbaren Aufgaben den Zähler 0 gesetzt um dann mit der pq Formel weiter zu rechnen.
Das ist hier relativ schwer.

z (x) = 0  
N(x) ungleich 0

4x³ + 2 = 0

Wie verfahre ich weiter ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extrempunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 So 21.11.2010
Autor: jumape

Also die formel ist schonmal richtig, du hast dich nur beim ausmultiplizieren verrechnet. Im zähler sollte
4x³-2
stehen.
Den kannst du dann auch relativ einfach null setzen und erhältst als eine Lösung [mm] \wurzel[3]{0,5}. [/mm] Danach bekommst du mit Polynomdivision eine quadratische Funktion, deren Nullstellen du mit pq-Formel berechnen kannst.

Bezug
                
Bezug
Extrempunkte: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:01 So 21.11.2010
Autor: Matheass93

Aufgabe
Klügste Polynomdivision

Wäre es nun angebracht [mm] \wurzel[3]{0,5} [/mm] / 4x² zu rechnen ?

Oder 0,793700526 / 4x² ?

Beides klingt für mich nciht so logisch.
Vorne muss doch ein x drin sein.

Bezug
                        
Bezug
Extrempunkte: was willst Du berechnen?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 So 21.11.2010
Autor: Loddar

Hallo Matheass!


Was willst Du nun berechnen? Du hast bisher einen Kandidaten für eine Extremstelle.

Willst Du diese nun mit dem hinreichenden Kriterium bestätigen, musst Du diesen x-Wert in die 2. Ableitung einsetzen.

Oder interessiert Dich der zugehörige Funktionswert? Dann musst Du in die ursprüngliche Funktionsgleichung einsetzen.


Mit Polynomdivision hat Deine Aufgabe / Frage bisher sehr wenig zu tun.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Extrempunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 So 21.11.2010
Autor: Matheass93

Aufgabe
Extremstelle

Das ist schonmal sehr gut da ich auch eigentlich nichts mit einer Polynomdivision geplant hatte.

Ich suche die Extremstelle der Funktion f(x) = x³ + 1 / 2x

die erste Aleitung ist: f'(x) =  -2 / 4x²
Woher weiß ich jetzt ob die erste Ableitung = 0 ist ´?

Und wenn ich die 2. Ableitung suche wie kann ich das machen ?
Quotientenregel fällt doch weg als möglichkeit oder nicht ?


Bezug
                                        
Bezug
Extrempunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:27 Mo 22.11.2010
Autor: leduart

Hallo
Deine fkt ist [mm] x^3 +\bruch{1}{2x} [/mm]  oder [mm] \bruch{x^3+1}{2x} [/mm]
für beide ist deine Ableitung falsch .
schreibbitte so, dass man deine fkt einduetig lesen kann, wenigstens mit Klammern.
gruss leduart


Bezug
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