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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Extrempunkte/ Wendepunkte
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Extrempunkte/ Wendepunkte: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Mo 25.02.2008
Autor: Random

Aufgabe
Die Funktion [mm] f_x=x^3+ax^2+bx+c [/mm] sei gegeben.

a) Beweise, dass der Graph von f genau einen Wendepunkt hat. ( Nicht Zeichnerich)


Guten Abend,

weiss nicht wie ich die Aufgabe angehen soll und kann deshalb leider keinen Ansatz geben. :)

Was ich glaube ist, dass man zuerst die 2te Ableitung herausfinden soll und sie gleich 0 setzen soll.

f''x= 6x+2a...

Weiter weiss ich nicht :D, da zwei unbekannte Variablen auftretten.

Vielleicht kann man eine zweite Gleichung hinzuziehen... :D

Vielen Dank im Voraus.

Mit freundlichen Grüssen Ilya.

        
Bezug
Extrempunkte/ Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Mo 25.02.2008
Autor: abakus


> Die Funktion [mm]f_x=x^3+ax^2+bx+c[/mm] sei gegeben.
>
> a) Beweise, dass der Graph von f genau einen Wendepunkt
> hat. ( Nicht Zeichnerich)
>
>
> Guten Abend,
>
> weiss nicht wie ich die Aufgabe angehen soll und kann
> deshalb leider keinen Ansatz geben. :)
>
> Was ich glaube ist, dass man zuerst die 2te Ableitung
> herausfinden soll und sie gleich 0 setzen soll.
>
> f''x= 6x+2a...

Hallo Ilya,
das ist doch bis hierher in Ordnung. Setze diesen Term gleich Null und stelle nach x um.
Du bekommst genau eine Lösung (ganz gleich, wie ein konkreter Wert für a gewählt wird). ES GIBT FÜR JEDES GEWÄHLTE a NUR EIN x, bei dem die zweite Ableitung Null wird.
(Test mit 3. Ableitung nicht vergessen!)
Viele Grüße
Abakus



>
> Weiter weiss ich nicht :D, da zwei unbekannte Variablen
> auftretten.
>
> Vielleicht kann man eine zweite Gleichung hinzuziehen... :D
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
> Mit freundlichen Grüssen Ilya.  


Bezug
                
Bezug
Extrempunkte/ Wendepunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:19 Mo 25.02.2008
Autor: Random

Aso klar doch ^^

Danke schön...

Bezug
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