Extrempunkte bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Ingo1984 |
| Aufgabe | g(x,y) = x³+3xy+y³
Bestimme alle Extremalpunkte |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
ist schon alles zu lang her, das ich den Kram noch auf die Reihe kriege. Irgendwie krieg ich da kein Extrema hin, nur das bei -1;1 ein Sattelpunkt liegt.
Stimmt das so? Ich hab echt gerade keinen Durchblick wie ich das alles machen muss.
Hier mal das was ich hab:
[mm] g_{x}(x,y) [/mm] = 3x²+3y
[mm] g_{xx}(x,y)=6x
[/mm]
[mm] g_{xy}(x,y)=3
[/mm]
[mm] g_{y}(x,y)=3y²+3x
[/mm]
[mm] g_{yy}(x,y)=6y
[/mm]
[mm] g_{yx}(x,y)=3
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x = -1; y = 1
[mm] g_{xx}(-1,1)=-6
[/mm]
[mm] g_{xy}(-1,1)=3
[/mm]
[mm] g_{yy}(-1,1)=6
[/mm]
[mm] \Rightarrow \Delta [/mm] = -45<0
Also Sattelpunkt!
So, entweder ich verrechne mich die ganze Zeit, das was ich hab ist richtig, oder ich hab nur Stuss gemacht...
Wär toll wenn mal jemand über die Aufgabe drüber schauen kann.
Danke & Gruß
Ingo
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> g(x,y) = x³+3xy+y³
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> Bestimme alle Extremalpunkte
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Hallo,
> ist schon alles zu lang her, das ich den Kram noch auf die
> Reihe kriege. Irgendwie krieg ich da kein Extrema hin, nur
> das bei -1;1 ein Sattelpunkt liegt.
> Stimmt das so? Ich hab echt gerade keinen Durchblick wie
> ich das alles machen muss.
>
> Hier mal das was ich hab:
> [mm]g_{x}(x,y)[/mm] = 3x²+3y
> [mm]g_{xx}(x,y)=6x[/mm]
> [mm]g_{xy}(x,y)=3[/mm]
>
> [mm]g_{y}(x,y)=3y²+3x[/mm]
> [mm]g_{yy}(x,y)=6y[/mm]
> [mm]g_{yx}(x,y)=3[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] x = -1; y = 1
Hallo,
die Sache funktioniert ja so, daß man erstmal die ersten partiellen Ableitungen berechnet, diese =0 setzt und aus dem entstehenden Gleichungssystem die kritischen Punkte bestimmt.
Ich nehme an, daß Du das getan hat, bevor Du
> [mm]\Rightarrow[/mm] x = -1; y = 1
schriebst.
(Schreib ruhig auf, was Du tust. Hier z.B. Gradient =0 ==>...)
Die Lösung deines Gleichungssystems ist allerdings sehr arm: Du hast nicht alle Lösungen gefunden, und die y Koordinate des Punktes mit x=-1 ist verkehrt.
Rechne nochmal, ggf. rechne vor, was Du tust.
Gruß v. Angela
> [mm]g_{xx}(-1,1)=-6[/mm]
> [mm]g_{xy}(-1,1)=3[/mm]
> [mm]g_{yy}(-1,1)=6[/mm]
> [mm]\Rightarrow \Delta[/mm] = -45<0
>
> Also Sattelpunkt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Ingo1984 |
Da liegt ja genau mein Problem:
Wenn ich [mm] g_{x}=0 [/mm] setze, kriege ich da raus, dass [mm] x^2=-y [/mm] sein soll! Aber dass würde ja dann bedeuten, dass es irgendwas imaginäres ist (und mit imaginären Funktionen steig ich dann endgültig aus) oder irrt mich das? Alternativ kann ich auch raus bekommen, dass [mm] -x^2=y [/mm] ist.
Dann setze ich jedenfalls [mm] g_{y}=0 [/mm] und da das Ergebnis von eben [mm] (-x^2=y) [/mm] ein. Nach ein bisschen hin und her rechnen erhalte ich dann, dass [mm] x^2=x [/mm] und somit x=1 ist. Und da [mm] y=-x^2 \Rightarrow [/mm] y=-1
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> Wenn ich [mm]g_{x}=0[/mm] setze, kriege ich da raus, dass [mm]x^2=-y[/mm]
> sein soll! Aber dass würde ja dann bedeuten, dass es
> irgendwas imaginäres ist
Hallo,
wie kommst Du denn darauf?
Z.B. für [mm] x^2=-(-9) [/mm] findet man doch ganz prima nichtimaginäre Lösungen.
Ich glaube, daß es wirklich sinnvoll ist, wenn Du mal vorrechnest, statt nachzuerzählen.
Du darfst ruhig Fehler machen, und wenn wir sie finden und besprechen, dann kannst Du was dran lernen.
Gruß v. Angela
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