Extrempunkte und Wendepunkte < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Sa 14.12.2013 | | Autor: | DRose |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie lokale Extrempunkte und Wendepunkte für die durch die folgenden Formeln definierten Funktionen: (e) y= [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^x [/mm] |
Habe f'(x) = [mm] 2e^{2x}-2e^x [/mm] und f''(x) = [mm] 4e^{2x}-2e^x [/mm] schon rausgefunden. Bei den Extrempunkten habe ich f'(x) =0 gesetzt:
[mm] 2e^{2x}-2e^x=0 ¦+2e^x, [/mm] :2
[mm] e^{2x}=e^x [/mm] ¦ln
2x=x
x=0 bekommen als Extrempunkt, stimmt auch mit der Lösung überein und da f''(0) >0 ist, ist ein ein Maximumpunkt.
Beim Wendepunkt schaffte ich es aber nicht! -ln 2 sollte das Resultat ergeben, doch ich kam trotz mehrmaligen Versuchen nicht darauf. Vor allem dass das Resultat negativ ist, macht mich verrückt, man kann ja beim =0 setzen gleich das auf beiden Seite addieren, dann sind es positive Zahlen auf beiden Seiten und dann sollte sich doch nichts mehr ändern?
Hoffe ich habe mich klar ausdrücken können. LG D Rose
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo DRose,
> Bestimmen Sie lokale Extrempunkte und Wendepunkte für die
> durch die folgenden Formeln definierten Funktionen: (e) y=
> [mm]e^{2x}[/mm] - [mm]2e^x[/mm]
> Habe f'(x) = [mm]2e^{2x}-2e^x[/mm] und f''(x) = [mm]4e^{2x}-2e^x[/mm] schon
> rausgefunden. Bei den Extrempunkten habe ich f'(x) =0
> gesetzt:
>
> [mm]2e^{2x}-2e^x=0 ¦+2e^x,[/mm] :2
> [mm]e^{2x}=e^x[/mm] ¦ln
> 2x=x
>
> x=0 bekommen als Extrempunkt, stimmt auch mit der Lösung
> überein und da f''(0) >0 ist, ist ein ein Maximumpunkt.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Beim Wendepunkt schaffte ich es aber nicht! -ln 2 sollte
> das Resultat ergeben, doch ich kam trotz mehrmaligen
> Versuchen nicht darauf. Vor allem dass das Resultat
Poste Deine bisherigen Versuche.
> negativ ist, macht mich verrückt, man kann ja beim =0
> setzen gleich das auf beiden Seite addieren, dann sind es
> positive Zahlen auf beiden Seiten und dann sollte sich doch
> nichts mehr ändern?
>
Das Resultat ist aber trotzdem negativ.
> Hoffe ich habe mich klar ausdrücken können. LG D Rose
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 14.12.2013 | | Autor: | DRose |
f''(x)=0
[mm] 4e^{2x}-2e^x [/mm] = 0 [mm] +2e^x
[/mm]
[mm] 4e^{2x}=2e^x [/mm] :4
[mm] e^{2x}=\bruch{1}{2}e^x [/mm] ln
[mm] 2x=\bruch{1}{2}x [/mm] :2
x= [mm] \bruch{1}{4}x
[/mm]
? Wo liegt die Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Sa 14.12.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> f''(x)=0
>
> [mm]4e^{2x}-2e^x[/mm] = 0 [mm]+2e^x[/mm]
> [mm]4e^{2x}=2e^x[/mm] :4
> [mm]e^{2x}=\bruch{1}{2}e^x[/mm] ln
[mm] $\ln\left(\frac{1}{2}e^x\right)\neq\frac{1}{2}x$
[/mm]
Die Regel lautet: [mm] $\log(ab)=\log a+\log [/mm] b$
> [mm]2x=\bruch{1}{2}x[/mm] :2
> x= [mm]\bruch{1}{4}x[/mm]
>
> ? Wo liegt die Fehler?
Siehe oben. Einfacher ist es übrigens wenn Du nach Deiner zweiten Umformung noch durch [mm] $e^x$ [/mm] teilst.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Sa 14.12.2013 | | Autor: | DRose |
Ok, hat geklappt danke! Mein Problem war, dass ich nicht wusste, dass 1/2 ln = ln 1 (=0) - ln 2 war und somit macht es auch Sinn dass das Resultat negativ war! Vielen herzlichen Dank an dich und an die beiden anderen User!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Sa 14.12.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
notinX hat dir ja schon einige Tipps gegeben, am schnellstet geht es, wenn du [mm] 2e^x [/mm] ausklammerst.
[mm] 4e^{2x}-2e^{x}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow2e^{x}\cdot\left(2e^{x}-1\right)=0
[/mm]
Nun kannst du den Satz vom Nullprodukt anwenden.
Marius
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