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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extremstellen und Sattelpunkte
Extremstellen und Sattelpunkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Extremstellen und Sattelpunkte: 3 Var Extrempunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:32 So 29.01.2006
Autor: SirPete

Aufgabe
Bestimmen Sie alle Extremstellen und Sattelpunkte.

[mm] f(x,y,z)=3x^3+y^2+z^2-yz-x+z [/mm]

So habe jetzt verschiedenes Berechnet und bin auch zu einem Ergebnis gekommen.

Vorgehensweise:
1. Ableitungen nach
x -> [mm] 9x^2-1 [/mm] = 0 -> x1,2 = (+/-) 1/3
y -> - 1/3
z -> - 2/3

So dann ergeben sich die zwei möglichen kritischen Stellen

p1(1/3;-1/3;-2/3)
p2(-1/3;-1/3;-2/3)

Dann habe ich die Hessematrix aufgestellt:

       |  18x   0    0
H = |  0       2   -1
       |  0     -1    2  

Punkte eingesetzt:

und auf definitheit geprüft

P1 -> posptiv definit -> lokales minimum
P2 -> indefinit -> Sattelpunkt


naja alles schön und gut, meine eigentliche frage lautet jetzt ob es vielleicht eine möglichkeit gibt das mit einem CAS rechner bzw mit ner software zu überprüfen, also im |R2 wäre es kein problem, aber ich habe keine software die es mit 3 Var macht.
habt ihr da vielleicht eine idee wie man das duch umstellung oder auflösung mit dem rechner lösen kann  oder gibt es ein tool oder ein applet?

gruß peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extremstellen und Sattelpunkte: Rückfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Di 31.01.2006
Autor: Hugo_Sanchez-Vicario

Hallo Peter,

ich kenne keinen Taschenrechner der das kann. Aber mit Computeralgebra-Systemen wie z.B. Maple kannst du auch solche Aufgaben in drei Dimensionen lösen.

Hugo

Bezug
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