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| Aufgabe | Drei Orte sollen mit Straßen verbunden werden,deren Gesamtlänge möglichst klein sein soll. Die Orte A und B sind 10 km voneinander entfernt und beide Orte sind jeweils vom Ort C 13 km entfernt. Das beste straßennetz sieht also so aus :
(Darauf folgt eine Skizze bei der eine Linie ca 3 cm von dem Punkt c wegführt und als x bezeichnet wird, diese linie gabelt sich in zwei weiter auf die zu A und B führen und beide als y bezeichnet werden)
Wie müssen die Längen x und y gewählt werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich habe dieses Beispiel zu einem Test ,bekommen bei dem der Stoff Integralrechnungen und Extremwertsaufgaben hieß. Also müsste diese Aufgabe doch eine Extremwertsaufgabe sein oder?
Ich hab nicht die geringste Ahnung wie man das berechnen könnte.
bzw hab ich keine Lösung also egal was ich probiere ich weiß ja doch nicht ob ich richtig gerechnet habe.
Bitte helft mir.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:01 Di 05.06.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Freya!
> Drei Orte sollen mit Straßen verbunden werden,deren
> Gesamtlänge möglichst klein sein soll. Die Orte A und B
> sind 10 km voneinander entfernt und beide Orte sind jeweils
> vom Ort C 13 km entfernt. Das beste straßennetz sieht also
> so aus :
> (Darauf folgt eine Skizze bei der eine Linie ca 3 cm von
> dem Punkt c wegführt und als x bezeichnet wird, diese linie
> gabelt sich in zwei weiter auf die zu A und B führen und
> beide als y bezeichnet werden)
>
> Wie müssen die Längen x und y gewählt werden?
Die Größe, die dich interessiert, ist doch x + 2y. Und x und y hängen zusammen über den Pythagoras. Da du die Längen der Dreiecksseiten kennst, solltest du diesen Zusammenhang herleiten können. Dann mußt du noch in die Zielfunktion x + 2y einsetzen und ableiten.
Fang mal an!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Also ich komm da von alleine nicht drauf, wir hatten nur Extremwete mit Volumen.
Also gut x+2y = 23 km?
Dann ist y= 23-x div durch 2
Da ich keine Fläche sondern aine Gerade berechnen muss müsste ich in die Umfang Formel einsetzten oder ? Umfang von einem Dreieck würd ich mit a+b+c rechnen. Eine andere Formel kann ich ja auch nicht nehmen weil ich zum berechenn eines Dreiecks mind 3 Informationen brauche.
Dann würde das ganze also x+y+13 heißen.
Dann für y 23-x
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2
Dann das ganze ableiten
Das Ergebniss sieht einfach zu falsch aus .
Stimmt wenigstens irgendetwas das ich gemacht habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 Di 05.06.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
So geht das natürlich überhaupt nicht. Weil das Dreieck gleichschenklig ist (a = b), ist die Höhe durch C eine Symmetrieachse und man kann ihre Länge nach Pythagoras berechnen. Diese Höhe solltest du mal einzeichnen, sie ist eine Kathete, die andere Kathete hat die Länge 5 und die Hypotenuse hat die Länge 13. Daraus berechnet sich die Höhe zu 12. Der Kreuzungspunkt liegt auf dieser Höhe und teilt sie in ein Stück der Länge x und in ein Stück der Länge 12-x. y ist jetzt die Hypotenuse in einem kleinen rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten 5 und 12-x. Also kann man y durch x ausdrücken. Und damit gehst du dann in deine Zielfunktion!
Gruß
Dieter
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