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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Di 13.07.2010 | | Autor: | jooo |
| Aufgabe | Gesucht: Max volumen mit geringstem Flächenverbrauch! Oben ist der quader offen!
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Muß ich also zuerst eine formel für V und A aufstellen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 13.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo jooo!
> Muß ich also zuerst eine formel für V und A aufstellen?
Genau! Dabei die Formel für $V_$ die Hauptbedingung an und die Formel für $A_$ die Nebenbedingung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Fr 16.07.2010 | | Autor: | jooo |
V=a*a*h
[mm] A=a^2+4*(a*h)
[/mm]
[mm] h=\bruch{ A-a^2}{16a}
[/mm]
[mm] V=a*a*\bruch{ A-a^2}{16a}
[/mm]
und nun
V'(a) berechnen!
Stimmt das soweit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 Fr 16.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> V=a*a*h
>
> [mm]A=a^2+4*(a*h)[/mm]
Das ist soweit okay.
>
>
> [mm]h=\bruch{ A-a^2}{16a}[/mm]
Das passt nicht.
[mm] A=a^2+4*(a*h)
[/mm]
[mm] \gdw A-a^2=4*a*h
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{A-a^{2}}{\red{4}a}=h
[/mm]
>
> [mm]V=a*a*\bruch{ A-a^2}{16a}[/mm]
Dementsprechend [mm] V(a)=a^{2}*\bruch{A-a^{2}}{4a}=\bruch{a^{2}(A-a^{2})}{4a}=\bruch{a(A-a^{2})}{4}=\ldots
[/mm]
> und nun
> V'(a) berechnen!
Yep, aber vereinfache bei solchen Aufgaben die Zielfunktion vorher weitestgehend, meistens wird die Ableitung dann leichter.
>
> Stimmt das soweit?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Fr 16.07.2010 | | Autor: | jooo |
$ [mm] V(a)=a^{2}\cdot{}\bruch{A-a^{2}}{4a}=\bruch{a^{2}(A-a^{2})}{4a}=\bruch{a(A-a^{2})}{4}=\ldots [/mm] $
Stimmt folgendes?:= [mm] \bruch{Aa-a^3}{4} [/mm]
Nach anwendung der Quotientenregel
[mm] V'(a)=\bruch{A-3a^2*4}{16} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Fr 16.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> [mm]V(a)=a^{2}\cdot{}\bruch{A-a^{2}}{4a}=\bruch{a^{2}(A-a^{2})}{4a}=\bruch{a(A-a^{2})}{4}=\ldots[/mm]
> Stimmt folgendes?:= [mm]\bruch{Aa-a^3}{4}[/mm]
Yep, das ist korrekt. Ich würde es aber noch umschreiben zu [mm] \bruch{A}{4}a-\bruch{1}{4}a^{3} [/mm] , dann kannst du die Quotientenregel umgehen.
> Nach anwendung der Quotientenregel
> [mm]V'(a)=\bruch{A-3a^2*4}{16}[/mm]
Das passt leider nicht ganz, du hast Klammern vergessen: Mit Quotientenregel, wenn es den überhaupt nötig wäre, ergäbe sich:
[mm] V'(a)=\bruch{4*\red{(}A-3a^{2}\red{)}-(Aa-a^{3})*0}{16}.
[/mm]
Und jetzt kannst du noch kürzen, dann kommst du auf dasselbe Ergebnis, wie über die "Bruchaufteilung"
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Fr 16.07.2010 | | Autor: | jooo |
[mm] \bruch{1}{4}A-\bruch{3}{4}a^2=0
[/mm]
Lösung wäre somit:
[mm] a=\wurzel{\bruch{1}{3}A}
[/mm]
$ [mm] \gdw \bruch{A-a^{2}}{\red{4}a}=h [/mm] $
[mm] h=\bruch{ A-\bruch{1}{3}A}{4\wurzel{\bruch{1}{3}A} } [/mm]
Gruß jooo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Fr 16.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht soweit gut aus, bei [mm] h=\ldots [/mm] kannst du den Zähler noch nen wenig zusammenfassen, und wenn du bedenkst, dass [mm] X=\wurzel{x}*\wurzel{x} [/mm] kannst du dann noch nen bisschen kürzen.
Ach ja: Und was ist nun der Wert für das maximale Volumen?
Marius
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