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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 So 04.03.2012 | | Autor: | Sekh |
| Aufgabe | Um 12.00 Uhr befinden sich ein Passagierschiff und ein Frachter in folgender Situation.
Ihre Kurse kreuzen sich rechtwinklig. Das Passagierschiff fährt mit 21 kn und der Frachter
mit 12 kn auf den Schnittpunkt der Kurse zu. Das Passagierschiff ist noch 36 sm, der
Frachter noch 20 sm von der Kreuzung entfernt.
a) Wann ist ihre Entfernung (Luftlinie) minimal? Wie groß ist sie? |
Nebenbedingungen
x=36-21*t
y=20-12*t
meine Zielfunktion lautet folgendermaßen
[mm] d=\wurzel{(36-21*t)^{2}+(20-12*t)^{2}}
[/mm]
und abgeleitet sieht es so aus
stimmt das soweit?
[mm] \bruch{1}{2*\wurzel{(36-21*t)^{2}+(20-12*t)^{2}}}*(-42*(36-21*t)+(-24*(20-12*t))
[/mm]
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1570134#post1570134]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo SekH,
das sieht gut aus. Ein Rechentipp noch, den man bei solchen Extremwertaufgaben meist anwenden kann. Da die Entfernung immer eine positive Größe ist, ist sie dann minimal, wenn auch ihr Quadrat minimal ist. Das erleichtert das Ableiten, Du musst nämlich die Wurzel nicht mit Dir rumschleppen. Natürlich bekommst Du dann das Minimum in [mm] d^2 [/mm], aber das ist ja nicht weiter schlimm. Das dies so funktioniert, siehst Du am Zähler Deiner abgeleieten Größe, das ist gerade die Ableitung von [mm] d^2 [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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