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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Auf der Achse der Parabel [mm] y^2 [/mm] = 2 * p * x sei ein Punkt in einer Entfernung a vom Scheitel
gegeben ( a > p ). Ermitteln Sie die Abszisse x desjenigen Punktes der Parabel, der
dem gegebenen Punkt am nächsten liegt. |
Ich verstehe nicht einmal die Aufgabe, kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das PRoblem veranschlaulichen oder zeichnen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Mo 05.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
skizziere eine Parabel,z.Bsp p=2 nimm einen Punkt auf der x-Achse=Achse (a,0) mit a>p zeichne verschiedene linien zur Parabel hin. welche ist die kürzeste davon, also hast du Strecken von (a,0) nach [mm] (x_0,y_0) [/mm] wobei [mm] (x_0,y_0) [/mm] auf der Parabel liegt. wie gross ist der abstand allgemein? kannst du dann das Min. finden.
anderer Weg, du weisst, dass die kürzeste verbindung die Normale ist (also senkrecht auf der Parabel steht.)
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Lewser |
Ich noch mal... nach einiger Zeit, hatte die Aufgabe vergessen, und sitze wieder dran.
Ich habe mir das jetzt mal aufgezeichnet, einen beliebigen Punkt a auf der x-Achse gewählt und versucht mit dem Satz des Pythargoras zu arbeiten.
Wie ich darauf komme:
Verbindet man einen Punkt auf der Parabel (m) mit dem Punkt a kann man ein rechtwinkliges Dreieck bilden.
Die Strecke [mm] \overline{am} [/mm] versuche ich gerade zu definieren. Der Y-Anteil ist bei mir 2px, nur für den Anteil auf der x-Achse finde ich nichts heraus.
Kann jemand meinen Ansatz überprüfen und eingreifen?
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Hallo,
ein y-Wert 2px kann schon mal nicht sein, da die Parabelgleichung ja
[mm] y^2=2px
[/mm]
lautet. Generell ist deine Vorgehensweise nicht falsch, nur umständlich. Eine bessere Methode hat dir leduart schon genannt: Bilde die allg. Normalengleichung und wähle dann den dort vorkommenden x-Wert des Parabelpunktes so, dass die Normale die x-Achse bei a schneidet. Für die Steigung der Normalen musst du die Parablelgleichung noch nach y auflösen, um ableiten zu können. Oder ist das Analytische Geometrie und man soll ohne differenzialrechnung arbeiten?
Gruß, Diophant
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