www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Extremwert bestimmen
Extremwert bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwert bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:54 So 09.01.2011
Autor: mathefuchs06

Aufgabe
Bestimme das Maximum von f(x) = x [mm] \cdot [/mm] (a - b [mm] (e^{c \cdot x} [/mm] -1)).

Hallo,

ich habe eine Frage zu dieser Extremwertaufgabe und zwar stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch, ich habe die Produktregel angewendet und die Gleichung umgestellt, dann ergibt sich:

f'(x) = (a - b [mm] (e^{c \cdot x} [/mm] -1)) + x [mm] \cdot [/mm] (-b [mm] \cdot [/mm] c [mm] e^{c \cdot x}) \\ [/mm]
= a + b - b [mm] e^{c \cdot x} [/mm] (1+cx)

Wenn ich dies nun gleich 0 setze bekomme ich:
[mm] \frac{a + b}{b} [/mm] = [mm] e^{c \cdot x} [/mm] (1+cx)

Jetzt komme ich allerdings nicht weiter, wie kann ich dies nach x auflösen? Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke...

        
Bezug
Extremwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:08 So 09.01.2011
Autor: reverend

Hallo mathefuchs,

fiese Aufgabe.

> Bestimme das Maximum von f(x) = x [mm]\cdot[/mm] (a - b [mm](e^{c \cdot x}[/mm]
> -1)).
>  Hallo,
>  
> ich habe eine Frage zu dieser Extremwertaufgabe und zwar
> stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch, ich habe die
> Produktregel angewendet und die Gleichung umgestellt, dann
> ergibt sich:
>  
> f'(x) = (a - b [mm](e^{c \cdot x}[/mm] -1)) + x [mm]\cdot[/mm] (-b [mm]\cdot[/mm] c
> [mm]e^{c \cdot x}) \\ [/mm]
>  = a + b - b [mm]e^{c \cdot x}[/mm] (1+cx)
>  
> Wenn ich dies nun gleich 0 setze bekomme ich:
>  [mm]\frac{a + b}{b}[/mm] = [mm]e^{c \cdot x}[/mm] (1+cx)

Soweit alles richtig. [ok]

> Jetzt komme ich allerdings nicht weiter, wie kann ich dies
> nach x auflösen? Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke...

Tja, das geht nur numerisch, es sei denn, es wäre etwas über a und b bekannt. Für a=0 ist z.B. x=0 eine Lösung.

Gibt es denn weitere Informationen?

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Extremwert bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:20 So 09.01.2011
Autor: mathefuchs06

Hallo reverend,

> Gibt es denn weitere Informationen?

Leider weiß ich nur, dass a,b,c >0 sind, also ist x=0 leider keine Lösung.

> Tja, das geht nur numerisch, es sei denn, es wäre etwas
> über a und b bekannt. Für a=0 ist z.B. x=0 eine Lösung.

Wie könnte ich dies numerisch berechnen? Mit dem Newton-Verfahren oder gibt es noch andere Möglichkeiten?

Danke schon mal für deine Hilfe.

Bezug
                        
Bezug
Extremwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 So 09.01.2011
Autor: MathePower

Hallo mathefuchs06,

>  Hallo reverend,
>  
> > Gibt es denn weitere Informationen?
>  
> Leider weiß ich nur, dass a,b,c >0 sind, also ist x=0
> leider keine Lösung.
>  
> > Tja, das geht nur numerisch, es sei denn, es wäre etwas
> > über a und b bekannt. Für a=0 ist z.B. x=0 eine Lösung.
>  
> Wie könnte ich dies numerisch berechnen? Mit dem
> Newton-Verfahren oder gibt es noch andere Möglichkeiten?


Das Newton-Verfahren hier anzuwenden ist eine Möglichkeit.

Liegen keine speziellen Werte für a,b,c vor, so wird dies
schnell unübersichtlich.

Du kannst aber das Intervall angeben,
in dem die Nullstelle von f' liegt.

Es gilt:

[mm]e^{c*x} < \bruch{a+b}{b} =e^{c*x}*\left(1+c*x\right) < e^{c*x}*e^{c*x}=e^{2*c*x}[/mm]


>  
> Danke schon mal für deine Hilfe.


Gruss
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de