Extremwertaufgabe? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Lisalou |
| Aufgabe | Aufgabe
a) unter den Dreiecken mit fester Fläche F hat das gleichseitige den kleinsten Umfang
b) wie groß ist dieser Umfang?
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Ich bauche dringend Hilfe und einen Ansatz, muss ich bei der a beweisen warum das gleichseitige Dreieck den kleinsten Umfang hat? Funktioniert das wieder über eine Extremwertaufgabe?
Gruß Lisalou
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mo 26.06.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo Lisalou,
ich kann dir grade leider keinen konkreten Ansatz vorgeben.
allerdings verstehe ich, wenn das wirklich zwei teilaufgaben sind (sehr seltsam ausgedrückt =)) dasselbe wie du.
du sollst wohl eine Zielfunktion für den Umfang in Abhängigkeit der Seitenlängen erstellen, allerdings mit der bedingung das die Fläche überall gleich groß ist, und die dann minimieren. dies müßte dann genau der fall sein, wenn die drei seiten gleichlang sind.
gruß benjamin
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Aloa Lisalou,
Ich hätte spontan gesagt:
b) Sei a eine Seite des gleichseitigen Dreiecks. Der Umfang ist die Summe über die Seitenlängen. In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang. Der Umfang beträgt als a+a+a=3a
a) Hierbei solltest du dir vielleicht überlegen, welche typischen Dreiecke man da betrachten kann: Rechtwinkliges Dreieck, gleichschenkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, allgemeines Dreieck.
Evtl. wäre es sinnvoll allgemeine Dreiecke via der Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zu zerlegen (Die Fläche veränderst du dadurch ja nicht).
Man könnte via Höhensatz und Pythagoras dann sicherlich zeigen, dass 3*a > a + b +c
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dich das voran bringt
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