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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Franzia |
| Aufgabe | | Ein Inhalt von 0,5l soll in einer Dose mit möglichst geringer Oberfläche verstaut werden.Stelle die Gleichung für den Oberflächeninhalt eines Zylinders auf und ersetze h in dieser Gleichung mit Hilfe der nach h umgestellten Volumenformel.Untersuche die Oberflächengleichung auf Extzrempunkte.Beantworte die Aufgabe. |
wie geht das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Mo 06.11.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo Franziska
Zielfunktion und zu maximierende Funktion ist:
O=2Grundseite + Mantel = [mm] 2\pi*r*(r+h)
[/mm]
Was wissen wir noch, welche Nebenbedingung liegt vor?
V= 0,5 = [mm] \pi*r^2*h \gdw h=\bruch{0,5}{\pi*r^2}
[/mm]
Beachte, dass hier 0,5l gegeben sind - berechne ggf. diese Grüße im [mm] cm^3 [/mm] um!
Nun h in O einsetzen: Du erhälst eine Funktion ausschließlich in Abhängigkeit von r - nun maximiere diese! Wie das geht weißt du sicher?
Gruß
Dester
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 So 12.11.2006 | | Autor: | Franzia |
| Aufgabe | | wenn ich dies aber zusammensetze,also h in 0 komm ich nicht wirklich auf was realistisches. |
könnte mir das einer nochmal bitte zeigen.wäre echt lieb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:39 So 12.11.2006 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Franzia,
> wenn ich dies aber zusammensetze,also h in 0 komm ich nicht
> wirklich auf was realistisches.
Könntest du trotzdem dieses Ergebnis, was du erhälst, hier posten? Dann könnte man besser sehen, wo deine konkreten Probleme liegen.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 So 12.11.2006 | | Autor: | Franzia |
Ich bin jetzt bei
[mm] 0=2\pi*r*(r+0,5/\pi*r²)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 So 12.11.2006 | | Autor: | Franzia |
wie komm ich da jetzt weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 So 12.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du bist jetzt fast fertig.
Du hast ja:
[mm] 0=2\pi\cdot{}r\cdot{}(r+0,5/\pi\cdot{}r²)
[/mm]
Das ganze kannst du jetzt noch ein wenig zusammenfassen.
[mm] O(r)=2\pi*r²+\bruch{2\pi*0,5}{\pi*r²}
[/mm]
[mm] =\2\pi*r²+\bruch{1}{r²}
[/mm]
Von dieser Funktion suchst du jetzt die Extremstellen.
Also. 1)Ableiten.
[mm] O'(r)=4\pi*r-\bruch{2}{r³}
[/mm]
2) Hiervon die Nullstellen berechnen.
(Das überlasse ich dir.)
Marius
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