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Extremwertaufgabe: optimierung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 Mi 21.11.2007
Autor: shi-key

Aufgabe
aus blechtafeln von 120cm Breite soll ein rechteckiger luftabzugskanal gebogen werden. welche abmessungen muss der kanal haben, damit möglichts viel luft transportiert wird?

ich habe morgen eine wichtige prüfung und war eine woche krank.

kann mir bitte jemand helfen die extremalbedingung und die nebenbedingung zu finden?

könnnte A(max)=a.b sein?
Oder muss ich irgendetwas beachten?

Und wie formuliere ich die nebenbedingung?

kann mir irgendwie nicht vorstellen, wie das aussehen soll!

        
Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:51 Mi 21.11.2007
Autor: Tyskie84

Überlege dir doch erst mal was das beudeutet wenn luft transportiert wird....wohl kaum eine fläche oder? Was soll den maximal werde????

Gruß

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Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 Mi 21.11.2007
Autor: shi-key

ok, dann ist das volumen wohl gesucht!
Also ist meine Extremalbedingung schon mal:
A(max)=a.b.c
richtig?
und was muss ich mir für die nebenbedingung überlegen?



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Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 Mi 21.11.2007
Autor: angela.h.b.


> Überlege dir doch erst mal was das beudeutet wenn luft
> transportiert wird....wohl kaum eine fläche oder? Was soll
> den maximal werde????

Hallo,

ich würde die Aufgabe durchaus so interpretieren wie shi-key es tut, nämlich so, daß man daran interessiert ist, daß der Querschnittsfläche der Kanäle, die durchs Zusammensetzen (Stapeln) der Einzelteile schließlich entstehen, möglichst groß ist.
So erreicht shi-key ja auch Dein Ziel: großes Volumen.

Gruß v. Angela

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Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Mi 21.11.2007
Autor: angela.h.b.


> aus blechtafeln von 120cm Breite soll ein rechteckiger
> luftabzugskanal gebogen werden. welche abmessungen muss der
> kanal haben, damit möglichts viel luft transportiert wird?
>  ich habe morgen eine wichtige prüfung und war eine woche
> krank.
>  
> kann mir bitte jemand helfen die extremalbedingung und die
> nebenbedingung zu finden?
>  
> könnnte A(max)=a.b sein?
>  Oder muss ich irgendetwas beachten?

Hallo,

beachten muß man immer irgendwas...

Ich würde jetzt gut aufpassen, daß der Umfang Deines Kanals die 120 nicht überschreitet - damit hast Du dann die Nebenbedingung.

Gruß v. Angela

>  
> Und wie formuliere ich die nebenbedingung?
>  
> kann mir irgendwie nicht vorstellen, wie das aussehen soll!


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Bezug
Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Mi 21.11.2007
Autor: shi-key

also tut mir echt leid, aber ich hab das vorher noch nie gemacht!
Weiß echt nicht genau wie das funktioniert.

Wenn Amax=a*b*c ist,
ist dann die
nebenbedingung : 2a+2b =120

heisst das a=60-b

und b=60-a

das heißt

a=b Und b=30?

und wie lautet meine zielfunktion?
ist das so?

Ich hab gar keine ahnung sorry!



Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Mi 21.11.2007
Autor: angela.h.b.


> also tut mir echt leid, aber ich hab das vorher noch nie
> gemacht!
>  Weiß echt nicht genau wie das funktioniert.

Mach Dich doch nicht schlechter als Du bist!


>  ist dann die
> nebenbedingung : 2a+2b =120

Ja.

>  
> heisst das a=60-b
>  
> und b=60-a

Genau.

> und wie lautet meine zielfunktion?

Bisher hängt Deine Querschnittsfunktion noch v. a und b ab.
Das ändert sich nun, denn Du ersetzt in der Funktion b durch b=60-a und erhältst

A(a)=a*(60-a).

Die kannst Du nun maximieren. Das passende b findest Du anschließend durch Einsetzen in b=60-a.

Als Ergebnis erhältst Du den optimalen Kanalquerschnitt - bei diesem ist dann ja auch das Volumen maximal.
Wie im anderen Post erwähnt: Du kannst heir mit den Querschnittsflächen rechnen, das Volumen brauchst Du nicht.

Gruß v. Angela


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