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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Mi 02.01.2008 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden.
a) Wie ist der Punkt b) zu wählen?
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Hallo zusammen,
ich häng hier grad an dieser Extremwertaufgabe und komme einfach nicht weiter.
Grundsätzlich ist A= (80-y)*(60-x) -->siehe meine Beschriftung in der Skizze im Anhang
ausmultipliziert: A= 4800-80x-60y+xy
dann hab ich noch p ausgerechnet (so nenne ich das abgebrochene Stück auf dem der Punkt P liegt): p=36,06
So, jetzt finde ich aber einfach keinen Weg wie ich x und y miteinander in Zusammenhang bringen kann, so dass ich dann nach einer Variable auflösen kann. Weil letztlich darf meine Zielfunktion ja nur von einer Variable abhängig sein, damit ich dann die Extremwerte bestimmen kann.
Nur find ich einfach keine (für mich offensichtliche) Nebenbedingung und kann so natürlich auch gar nicht erst die b) versuchen!
Es wäre lieb wenn mir jemand einen Hinweis geben könnte!
Danke!
Und ein Frohes Neues an alle!!!
Liebe Grüße,
Kati
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Kati!
Zeichne Dir mal ein Rechteck mit $x_$ und $y_$ in die dreieckige Fläche (= das abgebrochene Stück) hinein. Dann kann man hier einen Strahlensatz anwenden mit:
[mm] $$\bruch{x}{20-y} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{30}{20}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Mi 02.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Wow,dann war ich ja ganz schön nah dran :)
Man kann das in dem eingescannten schlecht erkennen, aber wenn man genau hinsieht kann man das Rechteck was ich schon eingezeichnet hatte erahnen. Ich hoff das war das was du meintest?!
Danke schön für deine super schnelle Hilfe!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mi 02.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Ohh, da muss ich doch noch was fragen. Ich wollte da jetzt weiterrechnen und komme auf die Zielfunktion [mm] A(y)=-1,5y^2+90y+2400
[/mm]
A'(y)=-3y+90
mit Maximum bei y=30
wenn ich das jetzt aber in x=30-1,5y einsetze komme ich auf x=-15
Mich irritiert sehr der negative Wert
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Hallo Kati!
Du musst hier noch den Definitionsbereich für die Variable $y_$ beachten, welcher bei [mm] $D_y [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ 0 \ \le \ y \ \le \ 20 \ \right\}$ [/mm] (siehe Skizze) liegt.
Dein rechnerisches Maximum liegt außerhalb dieses Defintionsbereiches, so dass Du nun das größte Flächenstück mit $y \ = \ 0$ bzw. $y \ = \ 20$ bestimmen musst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Mi 02.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Ahhhhh, okay, so etwas ähnliches wurde bei der Einführung in dieses Kapitel kurz gezeigt, Randextrema oder so nennt man das,ne?!
Danke für den Hinweis! Auf die Skizze hab ich nach dem ich wusste was ich machen muss gar nicht mehr wirklich geachtet! Du hast natürlich recht, dass ich da auf den Definitionsbereich schauen muss! Danke schön nochmal!!
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