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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Mo 02.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo,
Einem Kegel mit der Höhe 15 cm und dem Radius 5 cm soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen eingeschrieben werden:
Ansatzfunktion: Volumen: r²*pi*h'
Nebenbedingung: r:h = r' : (h-h')
Laut Lösung wird die Skizze so gezeichnet: Ein Dreieck und darin so groß wie möglich ein Rechteck; doch ich frage mich warum man einen Kegel + Zylinder wie ein Dreieck+Rechteck zeichnet.
Stimmt das so?
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Hab da ein Verständnisproblem.
DANKE
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> Hallo,
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> Einem Kegel mit der Höhe 15 cm und dem Radius 5 cm soll ein
> Zylinder mit möglichst großem Volumen eingeschrieben
> werden:
>
> Ansatzfunktion: Volumen: r²*pi*h'
>
> Nebenbedingung: r:h = r' : (h-h')
Hallo,
wenn mit r,r', h, h' das gemeint ist, was ich denke, dann stimmt diese Nebenbedingung meines Erachtens nicht. Scheint mir aber eher ein Rechen- als ein Denkfehler zu sein.
>
> Laut Lösung wird die Skizze so gezeichnet: Ein Dreieck und
> darin so groß wie möglich ein Rechteck; doch ich frage mich
> warum man einen Kegel + Zylinder wie ein Dreieck+Rechteck
> zeichnet.
Das ist der Querschnitt. Das Gebilde wurde in der Mitte aufgeschnitten.
Was ein Kegel ist, weißt Du?
Gruß v. Angela
> Stimmt das so?
>
> Hab da ein Verständnisproblem.
>
>
> DANKE
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Mo 02.03.2009 | | Autor: | freak900 |
achso, das ist also der Querschnitt;
noch eine Frage: Ich habe jetzt schon öfters bei diesen Aufgaben "ein Rechteck so größ wie möglich in ein Dreieck reinbringen müssen". Kann es, dass ich hier immer, (da es für das Rechteck keinen Pythagoras gibt), ein Verhältnis aufstellen muss? Oder gibt es noch eine andere andere Möglichkeit, um mir irgendeine Seite auszurechen?
Liebe Grüße!
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> achso, das ist also der Querschnitt;
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> noch eine Frage: Ich habe jetzt schon öfters bei diesen
> Aufgaben "ein Rechteck so größ wie möglich in ein Dreieck
> reinbringen müssen". Kann es, dass ich hier immer, (da es
> für das Rechteck keinen Pythagoras gibt), ein Verhältnis
> aufstellen muss?
hallo,
das kommt immer auf die Gegebenheiten an.
In Deiner aktuellen Aufgabe kommt aufgrund der geometrischen Gegebenheiten ein Strahlensatz zum Einsatz, aber ich kann Dir nicht versprechen, daß dies immer der Fall ist. Abe wenn man sowas im Hinterkopf hat und es bei Bedarf aus dem Hut ziehen kann, ist's natürlich vorteilhaft.
> Oder gibt es noch eine andere andere
> Möglichkeit, um mir irgendeine Seite auszurechen?
Wie gesagt: ein Generalrezept gibt's nicht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Mo 02.03.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
male dir noch eine weitere Skizze:
Koordinaten System oberer rechter quadrant:
dann bekommst du eine Gerade mit negativer Steigung, die du leicht bestimmten kannst. und ein Recheck.
Wenn das rechteck maximal wird, wird auch der Zylinder maximal.
Hast dann ja als Höhe f(x) und für die Breite [mm] x_{0} [/mm]
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Mo 02.03.2009 | | Autor: | xPae |
Hier habe ich mal was gezeichnet ;)
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Achtung in Zeichnung 1b ist ein Fehler, die Höhe klein h ist natürlich nicht 5,5cm das hat OpenOffice leider dahin geschrieben!!!
Das zweite ist erstmal das wichtige:
Wenn hier der Flächeninhalt maximal wird, dann wird auch das Volumen des Zylinder's maximal.
die funktion f(r) = mx+H solltest du mit m= [mm] \bruch {\Delta y}{\Delta x} [/mm] bestimmen können.
Dann in A=r*f(r) einsetzen ableiten, dann über die zweite Zeichnung, mit A=r*h , h errechnen, hier musst du aufpassen, denn das Rechteck ist doppelt so groß, wie das Recheck aus Zeichnung drei.
Dann kannst du mit bestimmten r und h das Volumen errechne. Brauchst keinen Strahlensatz.
Allgemein bei extremwertaufgaben ist nur, dass du eine Hauptbedingung aufstellst mit letztendlich nur einer Variablen, die Ableitung bildest und Nullsetzt.
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Fr 27.03.2009 | | Autor: | freak900 |
Hallo, habe das Beispiel gerade wieder durchgemacht und habe ein Problem mit dem Strahlensatz:
also: r:h (die beiden angegeben Werte) = a/2 (des rechtecks) : h (des rechteckes)
allerdings laut lösung: r:h = a/2 : (h kegel - h rechteck)
Kann mir das bitte jemand erklären?
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Hallo freak900,
> Hallo, habe das Beispiel gerade wieder durchgemacht und
> habe ein Problem mit dem Strahlensatz:
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> also: r:h (die beiden angegeben Werte) = a/2 (des
> rechtecks) : h (des rechteckes)
>
> allerdings laut lösung: r:h = a/2 : (h kegel - h rechteck)
>
> Kann mir das bitte jemand erklären?
>
Nun, zwei Eckpunkte des Rechtecks liegen auf der Geraden durch die Punkte (0, h) , (r,0).
Ist [mm]\left(\bruch{a}{2}, h_{Rechteck}\right)[/mm] ein Eckpunkt des Rechtecks, so gilt nach dem Strahlensatz:
[mm]\bruch{h-h_{Rechteck}}{0-\bruch{a}{2}}=\bruch{h-0}{0-r}[/mm]
Woraus sich
[mm]\bruch{h}{r}=\bruch{h-h_{Rechteck}}{\bruch{a}{2}}[/mm]
bzw.
[mm]\bruch{r}{h}=\bruch{\bruch{a}{2}}{h-h_{Rechteck}}[/mm]
ergibt.
Gruß
MathePower
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