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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:00 Do 17.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | Bitte entschuldigt, ich hatte gestern die Prüfung und kann mich nur noch an das wichtigste erinnern:
In eine Kugel mit dem Radius R = 28 cm ist ein Drehzylinder einzuschreiben.
Zwischen der Grundfläche bzw. der Deckenfläche des Drehzylinders und der Kugel sind jeweils eine weitere Kugel.
Stellen Sie HB, NB aus und geben Sie sämtliche Variablen aus (r Drehzylinder, r 2 kleine Kugeln, V 2 kleine Kugeln usw.)
Das Volumen der äußeren Kugel soll ein maximum werden. |
Skizze: .. wird hier schwierig
HB: Vges = Vdrehzyylinder + V2kleineKugeln
Vges = r² [mm] \pi [/mm] h (2 * [mm] \bruch{4R³ \pi}{3})
[/mm]
NB:
1) aus der Skizze sieht man, dass man h des Drehzylinders schön umformen kann:
h = 28 - 2R(2 mini kugeln)
das kann ich mal einfügen:
Vges = r² [mm] \pi [/mm] 28 - 2R (2 * [mm] \bruch{4R³ \pi}{3})
[/mm]
jetzt kann ich das Volumen der äußeren Kugel ausrechnen:
R = 28
[mm] \bruch{4*28³ \pi}{3} [/mm] = 91.952,32258
aber wie gehts jetzt weiter? ich brauche doch noch eine weiter enebenbedingung oder??.. aber ich komme einfach nciht drauf was die zweite nebenbedingung ist, und ich brauche ja noch eine, kann ja jetz tnoch nciht diferenziereen, da kommt nichts dabei heraus, habe ja ncoh R und r und das lässt sich nicht verbinden..
idee?
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Hallo Klaus,
ich versteh die Aufgabe nicht ganz. Wie soll das Volumen der äußeren Kugel maximal werden, wenn ihr Radius R = const vorgegeben ist? Ist vllt nicht eher ein größtmöglicher Zylinder gesucht?
Und deine Skizze würd ich zu gern mal sehen.
Gruß
Slartibartfast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:24 Do 17.09.2009 | | Autor: | itil |
ja das meinte ich ja.. wie gesagt, kann mich leider nicht mehr genau erinnern.. aber ja es kann nur so sein.. sonst wärs ja sehr dumm.. also das maximale volumen des zylinders und der 2 kleinen kugeln.. meinte ich eh wie ichs in der HB formuliert habe
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Hallo!
> Bitte entschuldigt, ich hatte gestern die Prüfung und kann
> mich nur noch an das wichtigste erinnern:
>
> In eine Kugel mit dem Radius R = 28 cm ist ein Drehzylinder
> einzuschreiben.
> Zwischen der Grundfläche bzw. der Deckenfläche des
> Drehzylinders und der Kugel sind jeweils eine weitere
> Kugel.
>
> Stellen Sie HB, NB aus und geben Sie sämtliche Variablen
> aus (r Drehzylinder, r 2 kleine Kugeln, V 2 kleine Kugeln
> usw.)
>
> Das Volumen der äußeren Kugel soll ein maximum werden.
DAS verstehe ich nicht. Die äußere Kugel hat nen festen Radius und damit ein festes Volumen
Meinst du die kleinen Kugeln? Dann ist die Antwort klar, der Zylinder hat die Höhe 0.
Oder meinst du das Volumen der äußeren Kugel abzüglich des Volumes der drei inneren Körper? Das ist das einzige, was hier Sinn macht.
> Skizze: .. wird hier schwierig
>
> HB: Vges = Vdrehzyylinder + V2kleineKugeln
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Vges = r² [mm]\pi[/mm] h (2 * [mm]\bruch{4R³ \pi}{3})[/mm]
Du meinst eher
[mm] $V_{ges} [/mm] = [mm] r_z^2 \pi [/mm] h [mm] \red{+}2 [/mm] * [mm] \bruch{4r_k^3 \pi}{3}$
[/mm]
>
> NB:
> 1) aus der Skizze sieht man, dass man h des Drehzylinders
> schön umformen kann:
>
> h = 28 - 2R(2 mini kugeln)
Nein. Die Kugel hat 2*28cm Durchmesser, denn gegeben ist hier der Radius. Genauso hast du den Radius der kleinen Kugeln...
[mm] h=2*28-4*r_k
[/mm]
>
> das kann ich mal einfügen:
>
> Vges = r² [mm]\pi[/mm] 28 - 2R (2 * [mm]\bruch{4R³ \pi}{3})[/mm]
Richtig, aber nicht so. Das PLUS fehlt noch, und deinen Ausdruck mußt du in Klammern setzen:
[mm] $V_{ges} [/mm] = [mm] r_z^2 \pi \red{(} 2*28-4*r_k\red{)}\blue{+}2 [/mm] * [mm] \bruch{4r_k^3 \pi}{3}$
[/mm]
>
> jetzt kann ich das Volumen der äußeren Kugel ausrechnen:
>
> R = 28
> [mm]\bruch{4*28³ \pi}{3}[/mm] = 91.952,32258
>
>
> aber wie gehts jetzt weiter? ich brauche doch noch eine
> weiter enebenbedingung oder??.. aber ich komme einfach
> nciht drauf was die zweite nebenbedingung ist, und ich
> brauche ja noch eine, kann ja jetz tnoch nciht
> diferenziereen, da kommt nichts dabei heraus, habe ja ncoh
> R und r und das lässt sich nicht verbinden..
>
> idee?
Ja. "Einbeschreiben" heißt so viel, wie daß der innere Körper den äußeren berührt. In deinem Fall berühren Grund- und Deckenfläche dann die große Kugel von innen.
Und das heißt, daß du mit Pythagoras aus der Höhe des Zylinders den Radius berechnen kannst, denn die äußere Kugel diktiert: je höher, desto schmäler.
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