Extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x²-1 / x²
Welches gleichschenklige Dreieck ABC mit C(0;2) und A und B auf dem Graphen von f hat minimalen Flächeninhalt?
Also ich bin jz soweit, dass ich ich die Flächeninhaltsformel von einen gleichschenklichen Dreieck also A= a²/4 * wurzel von 3
a = 2x
Das setzt ich dann in die formel ein A= 2x/ 4 * wurzel von 3
Jetzt weiß ich aber nicht wie ich die ausgangsfunktion da unterbringen soll, weil ja kein y gegeben ist?? Kann mir da jemand helfen?
Danke schonmal ;)
|
|
| |
|
Hallo sternchen!
Leider ist hier nicht klar, wie Deine Funktion lautet: $f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2-1}{x^2}$ [/mm] oder $f(x) \ = \ [mm] x^2-\bruch{1}{x^2}$ [/mm] ?
Aber das spielt auch keine große Rolle für das Prinzip.
Der Flächeninhalt eines beliebigen Dreieckes lautet:
[mm] $$A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*g*h_g$$
[/mm]
Die Grundseite $g_$ wird dabei - wie Du schon selber richtigerweise aufgeführt hast - zu: $g \ = \ 2*x$ .
Die Höhe [mm] $h_g$ [/mm] wird nun gebildet als Differenz des Funktionswertes der Punkte auf der Kurve zum y-Wert des Punktes $C_$ (Skizze machen!).
Damit wird: [mm] $h_g [/mm] \ = \ [mm] y_C-f(x) [/mm] \ = \ 2-f(x)$
Damit erhält man durch Einsetzen in die Flächenformel:
$$A(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*2x*[2-f(x)]$$
[/mm]
Kommst Du damit nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
ist der Flächeninhalt eines gleichseitigen dreiecks nicht durch die formel
A= a²/4 mal wurzel aus 3 ???
das andere ist doch von einem gleichschenkligem ?!
die 1. Funktion ist richtig ;)
|
|
|
| |
|
ich hatte mich bei der oberen aufgaben verschrieben..
Ich meinte ich GLEICHSEITIGES dreieck ... sry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Do 08.11.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, sternchen,
> ich hatte mich bei der oberen aufgaben verschrieben..
> Ich meinte ich GLEICHSEITIGES dreieck ... sry
Das kann ich aber nun wirklich nicht glauben, denn dadurch wird die Aufgabe (fast) unlösbar!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Do 08.11.2007 | | Autor: | AndiL |
Zu der gegebenen Funktion f(x) = [mm] x^{2}- \bruch{1}{x^{2}} [/mm] und dem Punkt C(0;2) gibt es genau 2 mögliche gleichseitige Dreiecke, eins mit der Spitze oben und eins mit der Spitze unten. Man kann sich das ganz schön verdeutlichen indem man sich mal die Funktion ![[]](/images/popup.gif) zeichnen läßt.
Ich vermute mal (reine Intuition), dass das kleinste gleichschenklige Dreieck ebenfalls das (kleinere) gleichseitige ist.
Mit f(x) = [mm] \bruch{x^2-1}{x^2} [/mm] gäbe es nur ein mögliches gleichseitiges Dreieck, was die Frage nach dem kleinsten überflüssig machen würde.
|
|
|
| |
|
Hallo sternchen!
Zum einen meine ich auch, dass in Deiner Aufgabe mit Sicherheit ein gleichschenkliges Dreieck gesucht ist.
Meine o.g. Formel mit $ [mm] A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}g\cdot{}h_g [/mm] $ ist gültig für jedes allgemeine Dreieck.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Do 08.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich würde erst einmal sagen, dass gar kein gleich gleichseitiges Dreieck dabei entstehen kann. Es soll wohl doch nur gleichschenklig sein, oder?
|
|
|
| |
|
in der ok, also wenn ich das für ein gleichschenkliges dreieck jz ausrechne, bekomme ich da einen minimalen flächeninhalt von -unendlich heraus?
Das kann ja irgendwie nicht stimmen.
Meine Zielfunktion die ich aufgestellt habe lautet f(x)= x²-1/x
Ist bereits diese Funktion falsch???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Fast. Statt - sollte ein + da stehen, aber ich weiß nicht, wo dir der Fehler passiert sein könnte.
|
|
|
| |
|
+ unendlich habe ich für den maximalen Flächeninhalt heraus...
kann der minimale vll bei - unendlich liegen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:23 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi nochmal!
Nein, der Minimale liegt weiter "in der Mitte". Am besten du postest deine Rechnungen :)
|
|
|
| |
|
da gibts eigentlich nichts zu rechnen.
Ich gebe die Zielfunktion in den Taschenrechner ein und lasse mir den minimalen Flächeninhalt berechnen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Vielleicht musst du auch die Funktion zuerst noch ableiten (lassen), aber ich weiß ja nicht, ob der das gleich mit macht :) dann sollte man eigentlich auf [mm] x=\pm1 [/mm] kommen.
|
|
|
|
