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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:23 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Justice |
| Aufgabe | | Nach der Gebührenordnung der gelben Post dürfen bei quaderförmigen Päckchen ins Ausland Länge, Breite und Höhe zusammen 90cm nicht überschreiten. Welche Seitenlänge muß man für ein Päckchen wählen, wenn die Breite zwei Drittel der Länge sein und es einen möglichst großen Rauminhalt erhalten soll ? |
Ich habe die HB von A=a*b
Meine Nebenbedingung lautet meiner Ansicht nach A=4a*4b*4h.
Ich habe nun das Problem das ich die Nebenbedingung nicht nach einer Variable auflösen kann. Vielleicht habe ich auch die falsche NB gewählt. Wie komme ich auf meine einzusetzende Variable?
Danke Justice
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> Nach der Gebührenordnung der gelben Post dürfen bei
> quaderförmigen Päckchen ins Ausland Länge, Breite und Höhe
> zusammen 90cm nicht überschreiten. Welche Seitenlänge muß
> man für ein Päckchen wählen, wenn die Breite zwei Drittel
> der Länge sein und es einen möglichst großen Rauminhalt
> erhalten soll ?
> Ich habe die HB von A=a*b
Hallo,
was treibst Du hier? ich nehme mal an, daß a und b die Länge und Breite sein sollen.
Dein A wäre dann eine Fläche. Du sollst aber nicht die Fläche optimieren, sondern das Volumen das Paketes.
> Meine Nebenbedingung lautet meiner Ansicht nach
> A=4a*4b*4h.
???
Jetzt stellen wir uns erstmal ein Paket vor, Länge l, Breite b, Höhe h. Leg Dir ruhig eine Streichholzschachtel auf den Tisch.
Was ist das Volumen dieses Paketes? V= ???
Dann fordert die Post, daß
> Länge, Breite und Höhe zusammen 90cm nicht überschreiten.
Wir machen alles möglichst groß, also
Es muß also gelten 90 = ???.
Nächste Bedingung: die Breite soll 2/3 der Länge sein, also b= ???
Danach kann man dann weitersehen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Justice |
Entschuldige ich habe das h in der HB vergesses zu schreiben.
Also lautet mein b=2/3a.
Aber welche Nebenbedingung brauche ich um nach A in Abhängigkeit von a aufzulösen. Verwende ich die Gesamtkantenlänge oder die Oberfläche. WARUM???
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> Entschuldige ich habe das h in der HB vergesses zu
> schreiben.
Hallo,
es wäre schön, hättest Du an dieser Stelle Deine Hauptbedingung hingeschrieben, damit sie endlich mal dasteht.
Wie lautet sie denn nun?
> Also lautet mein b=2/3a.
> Aber welche Nebenbedingung brauche ich um nach in
> Abhängigkeit von a aufzulösen. Verwende ich die
> Gesamtkantenlänge oder die Oberfläche.
Nichts von beidem, da in der Aufgabe weder von der Oberfläche noch von der Gesamtkantenlänge die Rede ist.
Es ist die Rede davon, daß die Summe aus Länge, Breite und Höhe 90cm nicht überschreiten soll.
Hättest Du das getan, was ich in meinem vorherigen Post gesagt habe, dann hättest Du jetzt eine Hauptbedingung dastehen, nämlich V= ...,
und zwei Nebenbedingungen, b=2/3a und 90= ....
Nun könntest Du erstmal in V und in der 2. NB das b ersetzen durch b=2/3a,
danach die 2.NB auflösen nach h und dieses h in die HB einsetzen.
Du behältst das Volumen in Abhängigkeit von a, welches dann zu optimieren ist.
> WARUM???
Warum schreist Du so?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Justice |
Ok. Meine HB ist A=a*b*h
Und meine zwei NB sind: b=2/3a und 90=4a+4b+4h
Und dann setze ich ein und löse nach a auf
Rchtig?
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Hallo Justice!
> Ok. Meine HB ist A=a*b*h
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und meine zwei NB sind: b=2/3a und 90=4a+4b+4h
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Meiner Interpretattion nach, soll nicht der gesamte Umfang der Kanten 90 cm betragen, sondern lediglich die Summe aus Lnge, Breite und Höhe.
Also: $a+b+h \ = \ 90$
> Und dann setze ich ein und löse nach a auf
Nicht ganz. Du benötigst eine Volumenformel mit nur noch einer Variable (z.B. $a_$ ) und führst dann eine Extremwertberechnung durch (also Nullstellen der 1. Ableitung ...).
Gruß vom
Roadrunner
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