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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Di 25.08.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion mit f (x) = 4-x².
Zu jedem Punkt P(u/0) mit 0 < u < 2 gibt es ein Rechteck, von dem zwei Seiten auf den Koordiantenachsen liegen und eine Ecke auf den Parabelbogen.
> Welches dieser Rechtecke hat den größten Flächeninhalt?
>> Welche der Rechtecke hat den größten Umfang? |
Hallo,
also wir sind vorgetsern mit diesem Thema angefangen.. Teilweise versteh ich es auch, aber hie rkomme ich irgendwie nicht weiter.
Also wir haben hier eine umgekehrte normalparabel die am punkt o/4 ihren scheitelpunkt hat. und diese rechtecke liegen also "dadrin"
nur ich hab keine idee wie ich so zu einem ansatz komme....... bzw eine gleichung aufstellen könnte und diese 0 < u <2 irritiert mich auch...
naja wär lieb wenn mir wer helfen könnte um mehr karheit zu schaffen...
danke :)
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Hallo Masaky,
> Gegeben ist die Funktion mit f (x) = 4-x².
>
> Zu jedem Punkt P(u/0) mit 0 < u < 2 gibt es ein Rechteck,
> von dem zwei Seiten auf den Koordiantenachsen liegen und
> eine Ecke auf den Parabelbogen.
> > Welches dieser Rechtecke hat den größten
> Flächeninhalt?
> >> Welche der Rechtecke hat den größten Umfang?
> Hallo,
> also wir sind vorgetsern mit diesem Thema angefangen..
> Teilweise versteh ich es auch, aber hie rkomme ich
> irgendwie nicht weiter.
>
> Also wir haben hier eine umgekehrte normalparabel die am
> punkt o/4 ihren scheitelpunkt hat. und diese rechtecke
> liegen also "dadrin"
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Offenbar hast du dir schon eine Zeichnung gemacht.
Dann erkennst du auch, warum 0<u<2 eine sinnvolle Beschränkung ist.
Was würde denn mit dem Rechteck passieren, wenn u größer als 2 wäre?
>
> nur ich hab keine idee wie ich so zu einem ansatz
> komme....... bzw eine gleichung aufstellen könnte und
> diese 0 < u <2 irritiert mich auch...
>
Flächeninhalt:
Da P die untere rechte Ecke des Rechtecks darstellt, wo liegen denn die anderen Ecken?
Wie berechnet man die Fläche dieses Rechtecks? Drücke alles mit Hilfe von u aus!
Zeig uns deine Überlegungen, dann schau'n wir weiter!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Di 25.08.2009 | | Autor: | Masaky |
Da P die untere rechte Ecke des Rechtecks darstellt, wo liegen denn die anderen Ecken?
Wie berechnet man die Fläche dieses Rechtecks? Drücke alles mit Hilfe von u aus!
hmmm
aufjedenfall ist eine ecke des rechtecks in P(0/0)
dann ist P(u/0) die andere ecke....
Dann die Länge des Dreiecks ist doch dann u und die Breite ist abhängig von u liegt auf der Parabel von f(x) 4 - x²
Also ist A= b * l
A(u) = u * 4 - u²
aber irendwie scheint mir das sehr komisch?
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> Da P die untere rechte Ecke des Rechtecks darstellt, wo
> liegen denn die anderen Ecken?
> Wie berechnet man die Fläche dieses Rechtecks? Drücke
> alles mit Hilfe von u aus!
>
>
> hmmm
> aufjedenfall ist eine ecke des rechtecks in P(0/0)
> dann ist P(u/0) die andere ecke....
>
> Dann die Länge des Dreiecks ist doch dann u und die Breite
> ist abhängig von u liegt auf der Parabel von f(x) 4 - x²
>
>
> Also ist A= b * l
> A(u) = u * 4 - u²
wo kommt das u bei der 4 her? da war vorher doch auch kein x? oder wurde hier nur die klammer vergessen? siehe unten
>
> aber irendwie scheint mir das sehr komisch? hier erstmal eine skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
du sagst richtig:
A=b*l (die breite soll auf der x-achse liegen, und die länge auf der y-achse)
da statt x nun u eingeführt wurde, nenn ich unten das mal u-achse.
oben ist ja nun nur eins von unendlich vielen möglichkeiten für ein rechteck eingemalt. wenn wir das nun allgemein beschreiben wollen gilt
- für die breite : b=u (das rechteck ist so breit wie man u setzt)
- für die länge: l=f(u) (die länge wird durch den y-wert des graphen begrenzt)
dies setzt du nun oben ein
[mm] A=b*l=u*f(u)=u*(4-u^2) [/mm] ausmultiplizieren und ableiten!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Di 25.08.2009 | | Autor: | Masaky |
Ah vielen Dank!!
Also ich habe jetzt A(u) = 4u - u³
Hochpunkt der Funtkion ist 1,41
daraus ergibt sich der y-wert, als die länge von 2,84 und der flächeninhalt von 4,00....
stimmt das so?!
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> Ah vielen Dank!!
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> Also ich habe jetzt A(u) = 4u - u³
>
> Hochpunkt der Funtkion ist 1,41
> daraus ergibt sich der y-wert, als die länge von 2,84 und
> der flächeninhalt von 4,00....
>
> stimmt das so?!
ich hab da was anderes raus, zeig mal deinen rechenweg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Di 25.08.2009 | | Autor: | Masaky |
A(u) = 4u - u³
Bedingungen für Extrempunkte:
A'(u) = 0
4 - 2u² = 0
u² = 2
u = +/- 1,41
A''(u) = -4u = 5,64 ungleich 0
==> A(1,41) = 2,84
also l = 2,84 und b = 1,41 ==> A = 4,00...
hm dabe fand ich mein ergebnis gard so gut.. was ist dann daran falsch?
achja und bei b.) ( falls du die auch gemacht hast) hab ich: das rechteck muss b = 0,5 und l =3,75 haben um den größten Umfang von 8,5 zu haben.
Ich hoffe das ist richtig!
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> A(u) = 4u - u³
>
> Bedingungen für Extrempunkte:
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> A'(u) = 0
> 4 - 2u² = 0
[mm] u^3 [/mm] abgeleitet ist nicht [mm] 2u^2! [/mm] der rest sind dann folgefehler.. am graphen sieht man auch, dass bei einem u von 1,41 die länge über der funktion liegt!
> u² = 2
> u = +/- 1,41
>
> A''(u) = -4u = 5,64 ungleich 0
>
> ==> A(1,41) = 2,84
>
> also l = 2,84 und b = 1,41 ==> A = 4,00...
>
> hm dabe fand ich mein ergebnis gard so gut.. was ist dann
> daran falsch?
>
>
> achja und bei b.) ( falls du die auch gemacht hast) hab
> ich: das rechteck muss b = 0,5 und l =3,75 haben um den
> größten Umfang von 8,5 zu haben.
>
>
> Ich hoffe das ist richtig!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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