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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgaben
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Extremwertaufgaben: Fläche mit Extremwertaufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Mi 14.03.2012
Autor: Missy19

Aufgabe
a)
Auf einem Pferdezuchtbetrieb soll eine rechteckige Koppel eingezäunt werden. Es stehen 700m Zaunmaterial zur Verfügung.
-Wie müssen die Seitenlängen gewählt werden, damit eine möglichst große Fläche eingezäunt wird ?
- Wie groß ist die Fläche ?

b)
Aus einem rechteckigen Stück Blech mit den Seitenlängen 16cm und 10cm collten an den Ecken Quadrate ausgeschnitten werden. Durch Hochbiegen der verbliebenden Randstücke soll eine nach oben offener quaderförmiger Kasten gefertigt werden.
- Welche Seitenlänge müssen die ausgeschnittenen Quadrate haben, damit der Inhalt des Kastens möglichst groß wird ?
- Wie groß ist dann das Volumen des Kastens?

a)
HB= X x Y
NB= 2x + 2y = 700
x=250m und y=100m

F=x - y =(350-Y) . y
F(y)= [mm] -y^2 [/mm] . 350y
Zielfunktion !!

Ist das soweit richtig oder habe ich was falsch gerechnet ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Mi 14.03.2012
Autor: fred97


> a)
>  Auf einem Pferdezuchtbetrieb soll eine rechteckige Koppel
> eingezäunt werden. Es stehen 700m Zaunmaterial zur
> Verfügung.
>  -Wie müssen die Seitenlängen gewählt werden, damit eine
> möglichst große Fläche eingezäunt wird ?
>  - Wie groß ist die Fläche ?
>  
> b)
>  Aus einem rechteckigen Stück Blech mit den Seitenlängen
> 16cm und 10cm collten an den Ecken Quadrate ausgeschnitten
> werden. Durch Hochbiegen der verbliebenden Randstücke soll
> eine nach oben offener quaderförmiger Kasten gefertigt
> werden.
>  - Welche Seitenlänge müssen die ausgeschnittenen
> Quadrate haben, damit der Inhalt des Kastens möglichst
> groß wird ?
>  - Wie groß ist dann das Volumen des Kastens?
>  a)
>  HB= X x Y
>  NB= 2x + 2y = 700

O.K.


>  x=250m und y=100m

????  Was hats damit auf sich ?


>  
> F=x - y =(350-Y) . y
>  F(y)= [mm]-y^2[/mm] . 350y


Da hast Du Dich verschrieben. Richtig:

             [mm] F(y)=-y^2+350y [/mm]

FRED

>  Zielfunktion !!
>  
> Ist das soweit richtig oder habe ich was falsch gerechnet
> ?
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  


Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Mi 14.03.2012
Autor: Missy19

x=250m und y=100m  die Daten setze ich ja dann ein und somit ist dann auf der linken Seite 700 und auf der rechten auch 700.

Und wieso kommt da anstatt dem . ein + die Formel lautet doch HB: x.y

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 Mi 14.03.2012
Autor: fred97

[mm] xy=(350-y)y=350y-y^2 [/mm]

FRED

Bezug
        
Bezug
Extremwertaufgaben: zu Aufgabe (a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:07 Mi 14.03.2012
Autor: Loddar

Hallo Missy!

>  a)
>  HB= X x Y
>  NB= 2x + 2y = 700
>  x=250m und y=100m

Hier wäre es schön, wenn Du nicht nur das Ergebnis sondern auch den Weg dorthin posten würdest. Dieses Ergebnis ist falsch. Es wird ein Quadrat herauskommen; d.h. $x \ = \ y \ = \ ...$


Gruß
Loddar


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Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Mi 14.03.2012
Autor: Missy19

ich habe die 250 und die 100 einfach geraten, weil ich nicht wusste wie ich sonst auf die Werte komme. Oder gibt es dafür eine andere Möglichkeit ?

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Differenzialrechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 Mi 14.03.2012
Autor: Loddar

Hallo!


> Oder gibt es dafür eine andere Möglichkeit ?

Wie wäre es mit den Methoden der Differenzialrechnung?


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:23 Mi 14.03.2012
Autor: Missy19

hat das was mit der Extremwertaufgabe zu tun ? Weil mit der Differenzialrechnung hatte ich noch nicht so viel am Hut

Bezug
                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Gegenfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:38 Mi 14.03.2012
Autor: Loddar

Hallo Missy!


> hat das was mit der Extremwertaufgabe zu tun ?

Ja, weil das der übliche Weg der Berechnung ist.


> Weil mit der Differenzialrechnung hatte ich noch nicht so viel am Hut

Dann musst Du uns aber veraten, wie ihr derartige Aufgaben sonst gelöst habt.


Gruß
Loddar


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Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Mi 14.03.2012
Autor: Missy19

bis jetzt hatten wir noch keine solcher Aufgaben durchgenommen, deswegen bin ich ja auch hier gelandet, weil ich dachte das mir hier jemand helfen kann :-) aber wie würden Sie denn vorgehen ?

Bezug
                                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Mi 14.03.2012
Autor: leduart

Hallo
du brauchst keine Differentialrechnung um das Maximum (oder Minimum) einer Parabel zu finden.
Deine Fläche war F=y*(350-y)
a)man weiss dass der Scheitel und damit das Max einer parabrel in der mitte der 2 nullstellen liegt.
b) man bringt F(y) auf die scheitelform und findet das max so.
gruss leduart

Bezug
                                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Mi 14.03.2012
Autor: leduart

Hallo
wenn du bald ne Arbeit schreibst, sag mal, was ihr in den letzten 2-3 Wochen etwa gemacht habt, dann ist dir leichter zu helfen.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Extremwertaufgaben: kleine Bitte
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:11 Mi 14.03.2012
Autor: Loddar

Hallo Missy!


Bitte trenne innerhalb jedes Artikels beide Aufgaben, denn sonst landen wir bald in einem heillosen Durcheinander. Du markierst hier noch nichtmal, welche Frage zu welcher Teilaufgabe gehört.

Es wäre gar besser gewesen, beide Aufgaben in separaten Threads zu behandeln.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:16 Mi 14.03.2012
Autor: Missy19

o okey danke für den Tipp, tut mir Leid bei der nächsten Aufgabe werde ich es richtig machen.

(Welpenschutz) :-))

Bezug
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